Задачи на движение

 

Задача 22

 

Теплоход проходит по течению до пункта назначения 160 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 18 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается ровно через сутки после отплытия из него. Ответ дайте в километрах в час.

 

Решение

ex5

 

Ответ : 2.

 

Задача 22

 

По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют товарный и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 35 км/ч и 55 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 600 метрам. Найдите длину товарного поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 54 секундам. Ответ дайте в метрах.

 

Решение

ex6

 

Ответ: 750.

 

Задача 22  (Лысенко, Кулабухова. Подготовка к ГИА — 2014)

 

Время, затрачиваемое автобусом на прохождение расстояния в 325 км, в новом расписании сокращено на 40 мин. Найдите скорость движения автобуса по новому расписанию, если она на 10 км/ч больше скорости, предусмотренной старым расписанием.

 

Решение

ex7

 

Ответ: 75.

 

 

Задача 22  (ГИА — 2014)

 

Первые 4 часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 4 часа — со скоростью 80 км/ч, а последние 4 часа — со скоростью 35 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

 

Решение

Средняя скорость автомобиля — это отношение всего пройденного пути ко всему времени:

V (ср) = S/t

t = 4+4+4 = 12 (часов) — все время, затраченное на дорогу.

S = 50*4+80*4+35*4 = 200+320+140 = 660 (км) — весь пройденный путь.

V (ср) = 660/12 = 55 (км/ч) — средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути.

 

Ответ: 55.

 

Задача 22  (ГИА — 2014)

 

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 100 км. Отдохнув, он отправился обратно в A, увеличив скорость на 15 км/ч. По пути он сделал остановку на 6 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из  A в B.

 

Решение

Пусть x (км/ч) — скорость велосипедиста на пути из  A в B.

Тогда  x+15  (км/ч) — скорость велосипедиста на пути из  B в A.

t1 = 100/x  - время, затраченное на путь из A в B.

t2 = 100/(x+15) - время, затраченное на путь из B в A.

Так как остановка длилась 6 часов, а время на путь из  A в B и обратно затрачено одинаковое, то получаем уравнение:

100/x = 100/(x+15) + 6,

приведем дроби к общему знаменателю x(x+15)  и умножим все уравнение на этот знаменатель

100(x+15) = 100x+6x(x+15),

100x+1500 = 100x+6x²+90x,

6x²+90x-1500 = 0,

разделим все уравнение на 6

x²+15x-250 = 0,

x1 = 10, x2 = -25.

Так как скорость не может быть отрицательной,  то x = 10 км/ч.

 

Ответ: 10.

 

Задача 22  (ГИА — 2014)

 

Дорога между пунктами A и B состоит из подъема и спуска, а ее длина равна 22 км. Турист прошел путь из A в B за 4 часа, из которых спуск занял 3 часа. С какой скоростью турист  шел на спуске, если его скорость на подъеме меньше его скорости на спуске на 2 км/ч?

 

Решение

Пусть x (км/ч) — скорость туриста на спуске.

Тогда его скорость на подъеме равна x-2 (км/ч).

S1 = 3x — длина дороги на спуске, S2 = x-2 — длина дороги на подъеме.

Так как вся длина дороги равна 22 км, то составим и решим уравнение:

3x+x — 2 = 22,

4x = 24,

x = 6.

 

Ответ: 6.

 

Задача 22  (ГИА — 2014)

 

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 148 км/ч,  проезжает мимо пешехода,  идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 4 км/ч, за 10 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

 

Решение

Скорость поезда относительно пешехода равна 148-4 = 144 км/ч.

144 км/ч = 144·1000/3600 = 40 м/с.

Тогда длина поезда : 40·10 = 400 (метров).

 

Ответ: 400.

 

1 2 3 4 5 6