Геометрия. Вычисление площадей

 

Задача 12 (ГИА — 2014)

 

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившеся фигуры.

geom_square_11

 

Решение

Сторона квадрата равна 8, поэтому площадь квадрата равна : Sкв = 82 = 64.

Площадь прямоугольника равна Sпр = 5*3 = 15.

Тогда площадь получившейся фигуры равна 64-15 = 49.

 

Ответ : 49.

 

Задача 9 (ГИА — 2014)

 

Периметр равнобедренного треугольника равен 324, а основание - 160. Найдите площадь треугольника.

 

Решение

geom_square_5

Дано: AB = 160, P = AB+AC+BC = 324.

Так как AC = BC, то 160+2AC = 324, откуда 2AC = 164, AC = BC = 82.

S = 1/2 CH*AB.

Из прямоугольного треугольника BCH найдем высоту CH по теореме Пифагора:

CH2 = BC2 - BH2, при этом BH = 1/2 AB = 80.

CH2 = 822 -802 = (82-80)(82+80) = 2*162 = 324.

CH = 18.

S = 1/2*18*160 = 1440.

 

Ответ: 1440.

 

Задача 9 (ГИА — 2014)

 

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 8, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

 

Решение

Второй острый угол этого треугольника также равен 45°. Поэтому этот треугольник равнобедренный.

Пусть x - катет этого треугольника. Тогда по теореме Пифагора:

2x2 = 64,

x2 = 32.

S = 1/2 x2 = 1/2*32 = 16.

 

Ответ: 16.

 

 

Задача 9 (ГИА — 2014)

 

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

 

Решение

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Найдем второй катет по теореме Пифагора:

x2 = 1002 - 282,

x2 = 9216,

x = 96.

Тогда площадь треугольника равна S = 1/2*28*96 = 1344.

 

Ответ: 1344.

 

 

1 2 3