Задача 12 (ГИА — 2014)
Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившеся фигуры.
Сторона квадрата равна 8, поэтому площадь квадрата равна : Sкв = 82 = 64.
Площадь прямоугольника равна Sпр = 5*3 = 15.
Тогда площадь получившейся фигуры равна 64-15 = 49.
Ответ : 49.
Задача 9 (ГИА — 2014)
Периметр равнобедренного треугольника равен 324, а основание - 160. Найдите площадь треугольника.
Дано: AB = 160, P = AB+AC+BC = 324.
Так как AC = BC, то 160+2AC = 324, откуда 2AC = 164, AC = BC = 82.
S = 1/2 CH*AB.
Из прямоугольного треугольника BCH найдем высоту CH по теореме Пифагора:
CH2 = BC2 - BH2, при этом BH = 1/2 AB = 80.
CH2 = 822 -802 = (82-80)(82+80) = 2*162 = 324.
CH = 18.
S = 1/2*18*160 = 1440.
Ответ: 1440.
Задача 9 (ГИА — 2014)
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 8, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.
Второй острый угол этого треугольника также равен 45°. Поэтому этот треугольник равнобедренный.
Пусть x - катет этого треугольника. Тогда по теореме Пифагора:
2x2 = 64,
x2 = 32.
S = 1/2 x2 = 1/2*32 = 16.
Ответ: 16.
Задача 9 (ГИА — 2014)
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Найдем второй катет по теореме Пифагора:
x2 = 1002 - 282,
x2 = 9216,
x = 96.
Тогда площадь треугольника равна S = 1/2*28*96 = 1344.
Ответ: 1344.