Найдите площадь

Геометрия. Вычисление площадей

Задача 12 (ГИА — 2014)

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившеся фигуры.

geom_square_11

Решение

Сторона квадрата равна 8, поэтому площадь квадрата равна : S_кв = 8² = 64.

Площадь прямоугольника равна S_пр = 5*3 = 15.

Тогда площадь получившейся фигуры равна 64-15 = 49.

Ответ : 49.

Задача 9 (ГИА — 2014)

Периметр равнобедренного треугольника равен 324, а основание - 160. Найдите площадь треугольника.

Решение

geom_square_5

Дано: AB = 160, P = AB+AC+BC = 324.

Так как AC = BC, то 160+2AC = 324, откуда 2AC = 164, AC = BC = 82.

S = 1/2 CH*AB.

Из прямоугольного треугольника BCH найдем высоту CH по теореме Пифагора:

CH² = BC² - BH², при этом BH = 1/2 AB = 80.

CH² = 82² -80² = (82-80)(82+80) = 2*162 = 324.

CH = 18.

S = 1/2*18*160 = 1440.

Ответ: 1440.

Задача 9 (ГИА — 2014)

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 8, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Решение

Второй острый угол этого треугольника также равен 45°. Поэтому этот треугольник равнобедренный.

Пусть x - катет этого треугольника. Тогда по теореме Пифагора:

2x² = 64,

x² = 32.

S = 1/2 x² = 1/2*32 = 16.

Ответ: 16.

Задача 9 (ГИА — 2014)

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

Решение

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Найдем второй катет по теореме Пифагора:

x² = 100² - 28²,

x² = 9216,

x = 96.

Тогда площадь треугольника равна S = 1/2*28*96 = 1344.

Ответ: 1344.