Геометрия

 

Задача 1 (Подготовка к ОГЭ - 2015, Типовые варианты)

 

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрекзи AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 18, DC = 54, AC = 48.

 

Решение

geom_complex_1_1

geom_complex_1_2

 

Ответ : 36.

 

Задача 2 (Подготовка к ОГЭ - 2015, Типовые варианты)

 

Известно, что около четырехугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырехугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.

 

Доказательство

geom_complex_2_1

 

 

Задача 3  (Подготовка к ОГЭ - 2015, Типовые варианты)

 

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 36 и 39, а основание BC равно 12. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

 

Решение

geom_complex_3_1

 

Ответ: 702.

 

 

Задача 4 (Подготовка к ОГЭ - 2015, Типовые варианты)

 

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 8 и CH = 2. Найдите высоту ромба.

 

Решение

geom_complex_4_1

geom_complex_4_2

 

Ответ: 6.

 

Задача 5 (Подготовка к ОГЭ - 2015, Типовые варианты)

 

Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны BC. Точка N - середина стороны AB. Докажите, что CN - биссектриса угла BCD.

 

Доказательство

geom_complex_5_1

geom_complex_5_2

 

Задача 6 (Подготовка к ОГЭ - 2015, Типовые варианты)

 

Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM = 15 и MB = 16. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.

 

Решение

geom_complex_6_1

geom_complex_6_2

 

Ответ: 240.

 

Задача 7 (Подготовка к ОГЭ - 2015, Типовые варианты)

 

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA = 3:4, KM = 18.

 

Решение

geom_complex_7_1

 

Ответ: 42.

 

1 2