Геометрия
Задача 1 (Подготовка к ОГЭ - 2015, Типовые варианты)
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрекзи AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 18, DC = 54, AC = 48.
Ответ : 36.
Задача 2 (Подготовка к ОГЭ - 2015, Типовые варианты)
Известно, что около четырехугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырехугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.
Задача 3 (Подготовка к ОГЭ - 2015, Типовые варианты)
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 36 и 39, а основание BC равно 12. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Ответ: 702.
Задача 4 (Подготовка к ОГЭ - 2015, Типовые варианты)
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 8 и CH = 2. Найдите высоту ромба.
Ответ: 6.
Задача 5 (Подготовка к ОГЭ - 2015, Типовые варианты)
Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны BC. Точка N - середина стороны AB. Докажите, что CN - биссектриса угла BCD.
Задача 6 (Подготовка к ОГЭ - 2015, Типовые варианты)
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM = 15 и MB = 16. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
Ответ: 240.
Задача 7 (Подготовка к ОГЭ - 2015, Типовые варианты)
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA = 3:4, KM = 18.
Ответ: 42.