Геометрия

 

Задача 16 (ГИА - 2014)

 

Площадь равнобедренного треугольника равна 625√3. Угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

 

Решение

geom_triangle_8

Пусть a - боковая сторона равнобедренного треугольника. Тогда S = 1/2* a2*sin 120°.

Значит 1/2* a2*√3/2 = 625√3,

a2 = 625*4, a = 25*2 = 50

 

Ответ : 50.

 

Задача 17 (ГИА - 2014)

 

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 9, tgA = 8/15. Найдите AB.

 

Решение

geom_triangle_9

tgA = BC/AC,

Значит, 8/15 = BC/9, откуда BC = 9*8/15 = 4,8.

По теореме Пифагора AB2 = AC2+BC2,

AB2 = 81+23,04 = 104,04,

AB = 10,2.

 

Ответ : 10,2.

 

Задача 18  (ГИА - 2014)

 

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 24, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 6*√15. Найдите sin∠ABC.

 

Решение

geom_triangle_10

Заметим, что в прямоугольном треугольнике sin∠ABC = cos∠BAC. Поэтому найдем cos∠BAC.

По теореме Пифагора для треугольника ACH имеем: AC2 = AH2+CH2,

AH2 = 242 - 36*15,

AH2 = 36, AH = 6.

cos∠BAC = AH/AC = 6/24 = 1/4 = 0,25.

 

Ответ: 0,25.

 

 

Задача 19 (ГИА - 2014)

 

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 10, tgA = 0,8. Найдите BC.

 

Решение

geom_triangle_9

tg A = BC/AC,

0,8 = BC/10, откуда получаем, что BC = 8.

 

Ответ: 8.

 

Задача 20 (ГИА - 2014)

 

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 68, а основание равно 120. Найдите площадь этого треугольника.

 

Решение

geom_triangle_1

Пусть AB = BC = 68, AC = 120. BM - высота, а значит и медиана. Поэтому AM = MC = 1/2AC = 60.

Найдем BM из треугольника BMC по теореме Пифагора:

BC2 = BM2+MC2,

BM2 = 682 - 602 = (68-60)(68+60) = 8*128 = 8*2*64 = 16*64,

BM = 4*8 = 32.

S = 1/2 AC*BM = 60*32 = 1920.

 

Ответ: 1920.

 

1 2 3 4