Арифметическая прогрессия

 

Задача 11 (Подготовка к ОГЭ - 2015)

 

Арифметическая прогрессия начинается так: 5; 4; 3; ... . Какое число стоит в этой последовательности на 101-м месте?

 

Решение

Нам нужно найти a101. По формуле n-го члена арифметической прогрессии an = a1+d(n-1).

По условию a1 = 5. Найдем разность арифметической прогрессии d:

d = 4-5 = -1.

Тогда формула n-го члена арифметической прогрессии принимает вид: an = 5-(n-1) = 6-n.

Найдем a101: a101 = 6-101 = -95.

 

Ответ : -95.

 

Задача 12 (Подготовка к ОГЭ - 2015)

 

Выписаны несколько членов арифметической прогрессии: -3; 2; 7; ... . Найдите сумму первых пятидесяти ее членов.

 

Решение

По условию a1 = -3. Найдем разность арифметической прогрессии:

d = 7-2 = 5.

Sn = (2a1+d(n-1))*n/2.

S50 = (-6+5(50-1))*50/2 = (-6+5*49)*25 = 5975.

 

Ответ: 5975.

 

Задача 13 (Подготовка к ОГЭ - 2015)

 

Дана арифметическая прогрессия (an),разность которой равна -2,5, a1 = -9,1. Найдите сумму первых 15 ее членов.

 

Решение

Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: Sn = (2a1+d(n-1))*n/2.

Нам нужно найти S15. При этом, по условию d = -2,5, a1 = -9,1. Тогда получим:

S15 = (2*(-9,1)-2,5*(15-1))*15/2 = (-18,2 - 35)*15/2 = -399.

 

Ответ: -399.

 

 

Задача 14 (ГИА - 2014)

 

Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: ... 19; x; 11; 7; ... . Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

 

Решение

Найдем разность арифметической прогрессии: d = 7-11 = -4.

Тогда x = 19-4 = 15.

 

Ответ: 15.

 

Задача 15 (Подготовка к ОГЭ - 2015)

 

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: -9; -5; -1; ... . Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 91-м месте?

 

Решение

Найдем разность арифметической прогрессии: d = -5-(-9) = -5+9 = 4.

По условию a1 = -9.

Нам нужно найти a91. Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид an = a1+d(n-1).

Тогда an = -9+4(n-1) = -13+4n.

Найдем a91: a91 = -13+4*91 = 351.

 

Ответ: 351.

 

1 2 3