Геометрическая прогрессия

 

Задача 6 (ОГЭ - 2015)

 

Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями b1 = -6, bn-1 = 2bn. Найдите сумму первых шести ее членов.

 

Решение

Так как bn-1 = 2bn, то bn = (1/2)bn-1, а значит знаменатель геометрической прогрессии q = 1/2.

q = 1/2.

$$S_n = \frac{b_1(q^{n-1}-1)}{q-1}.$$

$$S_6 = \frac{-6 \cdot (0,5^6-1)}{-0,5} = -11,8125.$$

 

Ответ: -11,8125.

 

Задача 6 (ОГЭ - 2015)

 

Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями b1 = -1, bn+1 = -4bn. Найдите сумму первых шести ее членов.

 

Решение

Так как bn+1 = -4bn, то знаменатель геометрической прогрессии q = -4.

q = -4.

$$S_n = \frac{b_1(q^{n-1}-1)}{q-1}.$$

$$S_6 = \frac{-1 \cdot ((-4)^6-1)}{-4-1} = 819.$$

 

Ответ: 819.

 

 

Задача 6 (ОГЭ - 2015)

 

Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями b1 = -2, bn-1 = 2bn. Найдите сумму первых семи ее членов.

 

Решение

Так как bn-1 = 2bn, то bn = (1/2)bn-1, а значит знаменатель геометрической прогрессии q = 1/2.

q = 1/2.

$$S_n = \frac{b_1(q^{n-1}-1)}{q-1}.$$

$$S_7 = \frac{-2 \cdot (0,5^7-1)}{-0,5} = -3,96875.$$

 

Ответ: -3,96875.

 

Задача 6 (ОГЭ - 2015)

 

Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями b1 = -4, bn+1 = 2bn. Найдите сумму первых семи ее членов.

 

Решение

Так как bn+1 = 2bn, то знаменатель геометрической прогрессии q = 2.

q = 2.

$$S_n = \frac{b_1(q^{n-1}-1)}{q-1}.$$

$$S_7 = \frac{-4 \cdot (2^6-1)}{2-1} = -252.$$

 

Ответ: -252.

 

1 2 3