Геометрическая прогрессия

 

Задача 6 (ГИА - 2014)

 

Выписаны первые несклько членов геометрической прогрессии: -25; -20; -16;... Найдите ее четвертый член.

 

Решение

Найдем знаменатель геометрической прогрессии:

q = -20/-25 = 0,8.

Тогда четвертый член прогресси равен b4 = -16*0,8 = -12,8.

 

Ответ: -12,8.

 

Задача 6 (ГИА - 2014)

 

Геометрическая прогрессия задана условием: \(b_n = -40 \cdot \left(\frac12\right)^n\) Найдите \(b_4\).

 

Решение

$$b_4 = -40\cdot \left( \frac12 \right)^4 = -40\cdot \frac{1}{16} = -2,5.$$

 

Ответ: -2,5.

 

 

Задача 6 (ГИА - 2014)

 

Геометрическая прогрессия задана условием: \(b_n = -480 \cdot \left(\frac12\right)^n\) Найдите сумму первых ее 7 членов.

 

Решение

Из условия следует, что \(b_n = -240 \cdot \left(\frac12\right)^{n-1}\), \(b_1 = -240,~q = \frac12.\)

$$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q-1},$$

$$S_7 = \frac{-240\cdot(\left(\frac12 \right)^7 - 1)}{\frac12-1} = 480 \cdot (\frac{1}{128} - 1) = -476,25.$$

 

Ответ: -476,25.

 

Задача 6 (ГИА - 2014)

 

Дана геометрическая прогрессия \(b_n\), для которой \(b_3 = 1 \frac16,~b_4 = -7.\) Найдите знаменатель прогрессии.

 

Решение

$$q = \frac{b_4}{b_3} = \frac{-7}{1 \frac16} = \frac{-7}{\frac76} = -6.$$

$$q = -6.$$

 

Ответ: -6.

 

1 2 3