Геометрическая прогрессия

 

Задача 6 (Подготовка к ОГЭ - 2016)

 

Дана геометрическая прогрессия \(b_n\), знаменатель которой равен 4, \(b_1 = \frac34\). Найдите сумму первых четырех ее членов.

 

Решение

$$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q-1},$$

В нашем случае \(b_1 = \frac34,~q = 4,~n = 4.\)

$$S_4 = \frac{\frac34 \cdot (4^4 - 1)}{4-1} = \frac{3 \cdot 255}{4 \cdot 3} = 63,75.$$

 

Ответ: 63,75.

 

Задача 6 (Подготовка к ОГЭ - 2016)

 

Геометрическая прогрессия задана условием: \(b_n = -78,5 \cdot (-2)^n\) Найдите сумму первых ее 4 членов.

 

Решение

По условию: \(b_n = -78,5 \cdot (-2)^n = 157 \cdot (-2)^{n-1}\), а значит \(b_1 = 157, ~ q = -2\).

$$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q-1},$$

$$S_4 = \frac{157 \cdot((-2)^4 - 1)}{-2-1} = \frac{157 \cdot 15}{-3} = -785.$$

 

Ответ: -785.

 

 

Задача 6 (Подготовка к ОГЭ - 2016)

 

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 448; 112; 28;... Найдите сумму первых четырех ее членов.

 

Решение

$$b_1 = 448,~ q = \frac{112}{448} = \frac14.$$

$$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q-1},$$

$$S_4 = \frac{448 \cdot((\frac14)^4 - 1)}{\frac14-1} = \frac{448 \cdot 4 \cdot(\frac{1}{256}-1)}{-3} = 595.$$

 

Ответ: 595.

 

Задача 6 (Подготовка к ОГЭ - 2016)

 

Геометрическая прогрессия задана условиями: \(b_1 = \frac56,~b_{n+1} = 6b_n.\) Найдите \(b_4.\)

 

Решение

Так как по условию \(b_{n+1} = 6b_n\), то \(q = 6\).

$$b_4 = b_1 \cdot q^3 = \frac56 \cdot 6^3 = 180.$$

 

Ответ: 180.

 

1 2 3