Теория вероятностей

 

Задание B10 (ЕГЭ 2013)

 

Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвуют 76 теннисистов, среди которых 7 спортсменов из России, в том числе Анатолий Москвин. Найдите вероятность того, что в первом туре Анатолий Москвин будет играть с каким-либом теннисистом из России.

 

Решение

Так как в чемпионате учавствуют 76 теннисистов, то составить пару Анатолию Москвину могут 75 человек (сам с собой он играть не может). Среди 75 человек - 6 спортсменов из России (Анатолий Москвин - седьмой спортсмен из России). Поэтому вероятность того, что Анатолий Москвин будет играть с кем-то из России равна:

P = 6/75 = 0,08.

 

Ответ: 0,08.

 

Задание B10 (ЕГЭ 2013)

 

Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвуют 26 спортсменов, среди которых 17 спортсменов из России, в том числе Денис Полянкин. Найдите вероятность того, что в первом туре Денис Полянкин будет играть с каким-либом теннисистом из России.

 

Решение

Так как в чемпионате учавствуют 26 теннисистов, то составить пару Денису Полянкину могут 25 человек (сам с собой он играть не может), т.е. число всевозможных исходов равно 25. Среди 25 человек - 16 спортсменов из России (Денис Полянкин - семнадцатый спортсмен из России). Значит число благоприятных исходов равно 16. Поэтому вероятность того, что Денис Полянкин будет играть с кем-то из России равна:

P = 16/25 = 0,64.

 

Ответ: 0,64.

 

Задание B10 (ЕГЭ 2013)

 

В сборнике билетов по химии всего 50 билетов, в 16 из них встречается вопрос по углеводородам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по углеводородам.

 

Решение

Всего билетов (число всевозможных исходов) - 50, число билетов, в которых встречается вопрос по углеводородам - 16 (число благоприятных событий). Поэтому вероятность того, что школьнику попадется вопрос по углеводородам равна:

P = 16/50 = 0,32.

 

Ответ: 0,32.

 

Задание B10 (ЕГЭ 2013)

 

В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 16 из них встречается вопрос по логарифмам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по логарифмам.

 

Решение

Всего билетов (число всевозможных исходов) - 20, число билетов, в которых встречается вопрос по логарифмам - 16 (число благоприятных событий). Поэтому вероятность того, что школьнику попадется вопрос по логарифмам равна:

P = 16/20 = 0,8.

 

Ответ: 0,8.

 

Задание B10 (ЕГЭ 2013)

 

В сборнике билетов по философии всего 30 билетов, в 15 из них встречается вопрос по онтологии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по онтологии.

 

Решение

Всего билетов (число всевозможных исходов) - 30, число билетов, в которых не встречается вопрос по онтологии равно: 30-15 = 15 (число благоприятных событий). Поэтому вероятность того, что школьнику не попадется вопрос по онтологии равна:

P = 15/30 = 0,5.

Ответ: 0,5

 

Задание B10 (ЕГЭ 2013)

 

В сборнике билетов по истории всего 50 билетов, в 13 из них встречается вопрос про Александра Второго. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос про Александра Второго.

 

Решение

Всего билетов (число всевозможных исходов) - 50, число билетов, в которых не встречается вопрос про Александра Второго равно: 50 - 13 = 37 (число благоприятных событий). Поэтому вероятность того, что школьнику не достанется вопрос про Александра Второго равна:

P = 37/50 = 0,74.

 

Ответ: 0,74.

 

Задание B10 (ЕГЭ 2013)

 

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 4 прыгуна из Италии и 6 прыгунов из Мексики. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двадцать четвертым будет выступать прыгун из Италии.

 

Решение

Число всех спортсменов (число всевозможных исходов) - 25 человек, из Италии - 4 прыгуна (число благоприятных событий). Так как все событий независимы друг от друга и равнозначные (порядок выступлений определяется жеребьёвкой), то вероятность того, что двадцать четвертым будет выступать спортсмен из Италии равна:

P = 4/25 = 0,16.

 

Ответ: 0,16.

 

Задание B10 (ЕГЭ 2013)

 

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 10 прыгунов из Голландии и 8 прыгунов из Колумбии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что десятым будет выступать прыгун из Голландии.

 

Решение

Число всех спортсменов (число всевозможных исходов) - 50 человек, из Голландии - 10 прыгунов (число благоприятных событий). Так как все событий независимы друг от друга и равнозначные (порядок выступлений определяется жеребьёвкой), то вероятность того, что десятым будет выступать спортсмен из Голландии равна:

P = 10/50 = 0,2.

 

Ответ: 0,2.

 

Задание B10 (ЕГЭ 2013)

 

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 бадминтонистов, среди которых 16 спортсменов из России, в том числе Игорь Чаев. Найдите вероятность того, что в первом туре Игорь Чаев будет играть с каким-либом бадминтонистом из России.

 

Решение

Так как в чемпионате участвуют 76 бадминтонистов, то составить пару Игорю Чаеву могут 75 человек (сам с собой он играть не может). Среди 75 человек - 15 спортсменов из России (Игорь Чаев - 16-й спортсмен из России). Поэтому вероятность того, что Игорь Чаев будет играть с кем-то из России равна:

P = 15/75 = 0,2.

 

Ответ: 0,2.

 

 

Прототип задания B10 (№285924)

 

На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

 

Решение

Всего ученых (число всевозможных исходов): 3+3+4 = 10 человек. Из России (число благоприятных исходов) - 3 человека. Поэтому вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России равна:

P = 4/10 = 0,4.

 

Ответ: 0,4.

 

Прототип задания B10 (№285927)

 

В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.

 

Решение

Всего - 25 билетов (число всевозможных исходов), количество билетов, в которых нет вопроса по неравенствам: 25-10 = 15 билетов (число благоприятных исходов). Тогда вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам равна:

P = 15/25 = 3/5 = 0,6.

 

Ответ: 0,6.

 

1 2 3 4 5 6