Прототип задания B10 (№ 319353)
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая – 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая – 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Пусть событие A - "случайно купленное в магазине стекло - бракованное".
H1 - "стекло куплено на 1 фабрике",
H2 - "стекло куплено на 2 фабрике".
P(H1) = 0,45 - вероятность купить стекло с 1 фабрики,
P(H2) = 0,55 - вероятность купить стекло со 2 фабрики,
при этом P(H1)+P(H2) = 0,45+0,55 = 1.
P(A|H1) = 3/100 = 0,03 - вероятность, что бракованное стекло сделано на 1 фабрике,
P(A|H2) = 1/100 = 0,01 - вероятность, что бракованное стекло сделано на 2 фабрике.
По формуле полной вероятности
P(A) = P(A|H1)P(H1)+P(A|H2)P(H2) = 0,45*0,03 + 0,55*0,01 = 0,019.
Ответ: 0,019.
Прототип задания B10 (№ 319355)
Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Возможность выиграть первую и вторую партию - независимые события, поэтому:
P(A) = 0,3*0,52 = 0,156.
Ответ: 0,156.
Прототип задания B10 (№ 320169)
Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.
У каждого мальчика равные шансы начать игру. Их всего 4. Вероятность равна:
P(A) = 1/4 = 0,25.
Ответ: 0,25.
Прототип задания B10 (№ 320170)
В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?
Всего исходов - 16 (16 команд), благоприятных исходов (Россия окажется во 2 группе) - 4 (всего четыре "2"). Вероятность того, что Россия окажется во второй группе равна:
P = 4/16 = 1/4 = 0,25.
Ответ: 0,25.
Прототип задания B10 (№ 320171)
На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
События независимы, поэтому искомая вероятность равна:
P=0,2+0,15 = 0,35.
Ответ: 0,35.
Прототип задания B10 (№ 320172)
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Пусть событие A - "кофе закончится к концу дня в первом автомате", B - "кофе закончится к концу дня во втором автомате", AB - "кофе закончится в обоих автоматах", A+B - "кофе закончится хотя бы в одном автомате".
P(A) = P(B) = 0,3.
P(AB) = 0,12 - вероятногсть того, что кофе закончится в обоих автоматах.
События A и B - совместные.
Найдем вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном
P(A+B) = P(A)+P(B)-P(AB) = 0,3+0,3-0,12 = 0,48.
Значит вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах равна (как вероятность противоположного события):
1-0,48 = 0,52.
Ответ: 0,52.