Теория вероятностей

 

Задание B10 (ФИПИ, 2014, Открытый банк заданий ЕГЭ)

 

В сборнике билетов по биологии всего 50 билетов, в 9 из них встречается вопрос по членистоногим. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по членистоногим.

 

Решение

Всего билетов (число всевозможных исходов) - 50, число билетов, в которых не встречается вопрос по членистоногим равно: 50-9 = 41 (число благоприятных событий). Поэтому вероятность того, что школьнику не попадется вопрос по членистоногим равна:

P = 41/50 = 0,82.

 

Ответ: 0,82.

 

Задание B10 (ЕГЭ 2014)

 

Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвуют 49 шахматистов среди которых 7 участников из России, в том числе Иван Котов. Найдите вероятность того, что в первом туре Иван Котов будет играть с каким‐либо шахматистом из России.

 

Решение

Всего партию Ивану Котову могут составить 48 шахматистов. Из них - 6 человек из России (7-ой сам Котов, а играть сам с собой он не может). Поэтому искомая вероятность равна:

P = 6/48 = 0,125.

 

Ответ: 0,125.

 

Задание B10 (ЕГЭ 2014)

 

В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 6 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает?

 

Решение

2000 - 6 = 1994 насоса не подтекают.

P = 1994/2000 = 0,997.

 

Ответ: 0,997.

 

Задание B10 (ЕГЭ 2014)

 

В сборнике билетов по химии всего 15 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме «Кислоты». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Кислоты».

 

Решение

P = 6/15 = 0,4.

 

Ответ: 0,4.

 

Задание B10 (ЕГЭ 2014)

 

В сборнике билетов по философии всего 25 билетов, в 15 из них встречается вопрос о философии Пифагора. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос о философии Пифагора.

 

Решение

P=15/25 = 0,6.

 

Ответ: 0,6.

 

Задание B10 (ЕГЭ 2014)

 

В сборнике билетов по истории всего 20 билетов, в 18 из них встречается вопрос о Смутном времени. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос о Смутном времени.

 

Решение

P = 18/20 = 0,9.

 

Ответ: 0,9.

 

Прототип задания B10 (№282855)

 

В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

 

Решение

Из Китая учавствуют (20-7-8) = 5 спортсменок, поэтому число благоприятных исходов равно 5. Всего - 20 спортсменок (это число всевозможных исходов). Так как порядок выступлений определяется жребием, то все события равнозначны и независимы друг от друга. Другими словами: первое место не имеет значения, просто нужно найти вероятность того, что спортсменка, выступающая под каким-то номером (от 1 до 20, это не важно, т.к. все места равнозначны), окажется из Китая. Тогда вероятность того, что спортсменка, выступающая первой (в условиях данной задачи), окажется из Китая, равна:

P = 5/20 = 1/4 = 0,25.

 

Ответ: 0,25.

 

 

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9