Задание 7 (Диагностическая работа, 10 класс, СтатГрад, 2015)
При печати в типографии 10% журналов имеют дефект. При контроле качества выявляют 80% дефектных журналов. Остальные журналы поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранный при покупке журнал не имеет дефектов. Ответ округлите до тысячных.
Вероятность того, что журнал имеет дефект, равна 0,1.
Вероятность того, что этот дефект будет выявлен, равна 0,8.
Тогда вероятность того, что дефект не будет выявлен, равна 1-0,8 = 0,2.
А вероятность того, что журнал будет дефектным и поступит в продажу, равна 0,1*0,2 = 0,02.
Значит в продажу поступит 90% журналов без дефектов и 2% журналов с дефектами. Всего - 92% журналов.
Вероятность того, что журнал при покупке не имеет дефектов, равна 90/92 = 0,9782608... = 0,978.
Ответ: 0,978.
Задание 5 (Подготовка к ЕГЭ - 2015)
В магазине стоят два платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,2 независимо от другого. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
Нам подходят следующие варианты: 1 автомат исправен, а 2 - нет, наоборот: 2 исправен, а 1 - нет, и оба исправны.
Вероятность того, что автомат исправен, равна 1 - 0,2 = 0,8.
Тогда искомая вероятность того, что хотя бы один автомат исправен, равна:
$$P = 0,8\cdot 0,2+0,2 \cdot 0,8+0,8 \cdot 0,8 = 0,16+0,16+0,64 = 0,96.$$
Ответ: 0,96.
Задание 5 (Пробный ЕГЭ - 2015, профильный уровень)
Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист попадет более одного раза.
Найдем вероятность того, что биатлонист попадет 1 раз в мишень, либо не попадет ни разу.
Вероятность промаха при одном выстреле равна 1-0,7 = 0,3.
1) Вероятность того, что биатлонист не попадет ни разу в мишень, равна $$0,3\cdot 0,3\cdot 0,3\cdot 0,3\cdot 0,3 =0,3^5.$$
2) Вероятность того, что биатлонист попадет в мишень 1 раз, равна (по формуле Бернулли): $$C_5^1\cdot 0,7 \cdot 0,3^4 = 5 \cdot 0,7 \cdot 0,3^4 = 3,5 \cdot 0,3^4.$$
Тогда вероятность того, что биатлонист попадет в мишень 1 раз, либо не попадет ни разу, равна : $$0,3^5+3,5 \cdot 0,3^4 = 0,3^4 (0,3+3,5) = 0,3^4 \cdot 3,8 = 0,03078.$$
А значит, вероятность того, что биатлонист попадет в мишень более 1 раза, равна : 1 - 0,03078 = 0,96922.
Ответ: 0,96922.
Задание 5 (ЕГЭ 2014)
Крупье вытаскивает наугад из 36-ти карточной колоды 3 карты пиковой масти и 3 карты бубновой масти и кладет их на стол. Какова вероятность, что седьмая вытащенная им карта будет червовой масти? (Колода игральных карт содержит по 9 карт каждой из четырех мастей).
После того, как крупье вытащил 6 карт, в колоде осталось: 36-6 = 30 карт. Из них червовой масти - 9.
Тогда искомая вероятность равна P = 9/30 = 3/10 = 0,3.
Ответ: 0,3.