Теория вероятностей

 

Задание 5 (Досрочный вариант ЕГЭ - 2015)

 

Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

 

Решение

Вероятность, что A выиграет оба раза равна:

P = 0,5*0,32 = 0,16.

 

Ответ: 0,16.

 

Задание 5 (Подготовка к ЕГЭ - 2015)

 

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

 

Решение

Найдем вероятность того, что оба автомата неисправны: P = 0,05*0,05 = 0,0025.

Тогда вероятность того, что хотя бы один автомат исправен, равна: P = 1 - 0,0025 = 0,9975.

 

Ответ: 0,9975.

 

Задание 5 (Подготовка к ЕГЭ - 2015)

 

Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

 

Решение

Найдем вероятность того, что обе лампы перегорят: P = 0,3*0,3 = 0,09.

Тогда вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит в течение года, равна: P = 1 - 0,09 = 0,91.

 

Ответ: 0,91.

 

Задание 5 (Подготовка к ЕГЭ - 2015)

 

Вероятность попасть в мишень равна 0,6. Произведено три выстрела. Какова вероятность, что мишень была поражена не менее двух раз?

 

Решение

Другими словами, нужно найти вероятнность того, что мишень была поражена либо 2, либо 3 раза.

Так как вероятность попадания в мишень равна 0,6, то вероятность промаха равна 1 - 0,6 = 0,4.

По формуле Бернулли вероятность того, что мишень была поражена 2 раза, равна:

$$P_1 = C_3^2 \cdot 0,6^2\cdot 0,4 = 3 \cdot 0,36 \cdot 0,4 = 0,432.$$

А вероятность того, что мишень была поражена 3 раза, равна:

$$P_2 = 0,6^3 = 0,216.$$

Тогда вероятность того, что мишень была поражена не менее двух раз, равна:

$$P = P_1+P_2 = 0,432+0,216 = 0,648.$$

 

Ответ: 0,648.

 

 

 

 

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9