Теория вероятностей

 

Задание 4 (ЕГЭ - 2019, Профильный уровень, )

 

В соревнованиях по легкой атлетике участвуют 6 спортсменов из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Словении и 8 – из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Словении.

 

Решение

Всего спортсменов, которые учавствуют в соревнованиях: 6+7+9+8 = 30. Из Словении - 9.

Тогда вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Словении, равна

P = 9/30 = 0,3.

 

Ответ: 0,3.

 

Задание 4 (ЕГЭ - 2019, Профильный уровень)

 

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Труд» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Труд» выиграет жребий ровно один раз.

 

Решение

Пусть Р (решка) - это выигрыш, а О (орел) - это проигрыш.

Команда "Труд" играет 3 матча, поэтому монетку разыгрывают трижды.

Всего варианто всевозможных комбинаций при бросании монетки 3 раза - 8: РОО, ОРО, ООР, РРО, РОР, ОРР, РРР, ООО.

Всего вариантов, что команда "Труд" выиграет жребий ровер 1 раз (то есть решка выпадет только 1 раз) - 3: РОО, ОРО, ООР.

Тогда искомая вероятность равна

P = 3/8 = 0,375.

 

Ответ: 0,375.

 

Задание 10 (ЕГЭ - 2019, Базовый уровень)

 

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 6 спортсменов из Великобритании, 3 спортсмена из Франции, 6 спортсменов из Германии и 10 — из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Франции.

 

Решение

Всего спортсменов, которые учавствуют в соревнованиях: 6+3+6+10 = 25. Из Франции - 3.

Тогда вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Франции, равна

P = 3/25 = 0,12.

 

Ответ: 0,12.

 

Задание 4 (ЕГЭ - 2019, Профильный уровень)

 

Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Мотор» по очереди играет с командами «Статор», «Стартер» и «Ротор». Найдите вероятность того, что «Мотор» будет начинать с мячом только вторую игру.

 

Решение

Будем обозначать:

1 - команда «Мотор» начинает игру первой,

0 - команда «Мотор» начинает игру второй.

Тогда всего возможных вариантов в трех играх - 8:

100, 010, 001, 110, 101, 011, 000, 111.

Нам подходит только один вариант, когда комада «Мотор» будет начинать с мячом только вторую игру: 010.

Тогда искомая вероятность равна

P = 1/8 = 0,125.

 

Ответ: 0,125.

 

 

 

 

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9