Реальная математика (2 уровень)

 

Прототип задания 11 (№ 27984)

 

Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле \(l = \sqrt {\frac{Rh}{500}}\) , где R = 6400 км — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 4 километров? Ответ выразите в метрах.

 

Решение

$$\sqrt {\frac{6400 \cdot h}{500}} = 4,$$

$$\sqrt {\frac{64 \cdot h}{5}} = 4,$$

$$\frac{64 \cdot h}{5} = 16,$$

$$64h = 80,$$

$$h = 1,25.$$

Наблюдатель находится на высоте 1,25 м.

 

Ответ: 1,25.

 

Прототип задания 11 (№ 27985)

 

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле \(l = \sqrt {\frac{Rh}{500}}\) , где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 6,4 километров?

 

Решение

Найдем, на какой высоте находится человек, если он видит горизонт на расстоянии 4,8 км:

$$\sqrt {\frac{6400h}{500}} = 4,8, $$

$$\sqrt {\frac{64h}{5}} = 4,8, $$

$$\frac{64h}{5} = 23,04,$$

$$64h = 115,2,$$

$$h = 1,8.$$

То есть человек находится на высоте 1,8 м.

Теперь найдем, на какой высоте должен находиться человек, чтобы видеть горизонт на расстоянии 6,4 км:

$$\sqrt {\frac{6400h}{500}} = 6,4, $$

$$\sqrt {\frac{64h}{5}} = 6,4, $$

$$\frac{64h}{5} = 40,96,$$

$$64h = 204,8,$$

$$h = 3,2.$$

То есть человек должен находиться на высоте 3,2 м.

$$3,2 - 1,8 = 1,4.$$

Человеку нужно подняться на 1,4 метра.

 

Ответ: 1,4.

 

Прототип задания 11 (№ 27986)

 

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле \(l = \sqrt {\frac{Rh}{500}}\) , где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров?

 

Решение

Найдем, на какой высоте находится человек, если он видит горизонт на расстоянии 4,8 км:

$$\sqrt {\frac{6400h}{500}} = 4,8, $$

$$\sqrt {\frac{64h}{5}} = 4,8, $$

$$\frac{64h}{5} = 23,04,$$

$$64h = 115,2,$$

$$h = 1,8.$$

То есть человек находится на высоте 1,8 м.

Теперь найдем, на какой высоте должен находиться человек, чтобы видеть горизонт на расстоянии 6,4 км:

$$\sqrt {\frac{6400h}{500}} = 6,4, $$

$$\sqrt {\frac{64h}{5}} = 6,4, $$

$$\frac{64h}{5} = 40,96,$$

$$64h = 204,8,$$

$$h = 3,2.$$

То есть человек должен находиться на высоте 3,2 м.

$$3,2 - 1,8 = 1,4.$$

Человеку нужно подняться на 1,4 метра.

Каждая ступенька имеет высоту 20 см или 0,2 метра.

1,4:0,2 = 7.

То есть человеку нужно подняться на 7 ступенек.

 

Ответ: 7.

 

Прототип задания 11 (№ 27987)

 

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a=5000 км/ч\({}^2\). Скорость v вычисляется по формуле \(v=\sqrt{2la}\), где l — пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 100 км/ч.

 

Решение

$$100 = \sqrt{2l\cdot 5000},$$

$$10000 = 10000l,$$

$$l = 1.$$

Автомобиль проедет 1 км.

 

Ответ: 1.

 

 

 

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15