Реальная математика (2 уровень)

 

Задание 10 (Типовые задания, профильный уровень, ЕГЭ 2019)

 

Водолазный колокол, содержащий \(\upsilon = 3\) моля воздуха при давлении \(p_1 = 1,8\) атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит сжатие воздуха до конечного давления \(p_2\). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением \(A = \alpha \upsilon T\log _2 \frac{{p_2 }}{{p_1 }}\), где \(\alpha= 7,9 \frac{\textrm{Дж}}{\textrm{моль} \cdot \textrm{К}}\) — постоянная, T = 300 К — температура воздуха. Найдите, какое давление \(p_2\) (в атмосферах) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 14 220 Дж.

 

Решение

$$\alpha \upsilon T\log _2 \frac{{p_2 }}{{p_1 }} = 14 220,$$

$$7,9 \cdot 3 \cdot 300\log _2 \frac{p_2}{1,8} = 14 220,$$

$$7110 \log _2 \frac{p_2}{1,8} = 14 220, $$

$$\log _2 \frac{p_2}{1,8} = 2, $$

$$\frac{p_2}{1,8} = 4,$$

$$p_2 = 7,2.$$

Воздух в колоколе будет иметь давление 7,2 атмосфер.

 

Ответ: 7,2.

 

Задание 10 (Типовые задания, профильный уровень, ЕГЭ 2019)

 

Водолазный колокол, содержащий \(\upsilon = 5\) моль воздуха при давлении \(p_1 = 1,8\) атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит сжатие воздуха до конечного давления \(p_2\). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением \(A = \alpha \upsilon T\log _2 \frac{{p_2 }}{{p_1 }}\), где \(\alpha=6,3 \frac{\textrm{Дж}}{\textrm{моль} \cdot \textrm{К}}\) — постоянная, T = 300 К — температура воздуха. Найдите, какое давление \(p_2\) (в атмосферах) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 28 350 Дж.

 

Решение

$$\alpha \upsilon T\log _2 \frac{{p_2 }}{{p_1 }} = 28 350,$$

$$6,3 \cdot 5 \cdot 300\log _2 \frac{p_2}{1,8} = 28 350,$$

$$9450\log _2 \frac{p_2}{1,8} = 28 350, $$

$$\log _2 \frac{p_2}{1,8} = 3, $$

$$\frac{p_2}{1,8} = 8,$$

$$p_2 = 14,4.$$

Воздух в колоколе будет иметь давление 14,4 атмосфер.

 

Ответ: 14,4.

 

Задание 10 (Типовые задания, профильный уровень, ЕГЭ 2019)

 

Водолазный колокол, содержащий \(\upsilon = 5\) моль воздуха при давлении \(p_1 = 1,6\) атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит сжатие воздуха до конечного давления \(p_2\). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением \(A = \alpha \upsilon T\log _2 \frac{{p_2 }}{{p_1 }}\), где \(\alpha=7,4 \frac{\textrm{Дж}}{\textrm{моль} \cdot \textrm{К}}\) — постоянная, T = 300 К — температура воздуха. Найдите, какое давление \(p_2\) (в атмосферах) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 33 300 Дж.

 

Решение

$$\alpha \upsilon T\log _2 \frac{{p_2 }}{{p_1 }} = 33 300,$$

$$7,4 \cdot 5 \cdot 300\log _2 \frac{p_2}{1,6} = 33 300,$$

$$11 100\log _2 \frac{p_2}{1,6} = 33 300, $$

$$\log _2 \frac{p_2}{1,6} = 3, $$

$$\frac{p_2}{1,6} = 8,$$

$$p_2 = 12,8.$$

Воздух в колоколе будет иметь давление 12,8 атмосфер.

 

Ответ: 12,8.

 

Задание 10 (Типовые задания, профильный уровень, ЕГЭ 2019)

 

Водолазный колокол, содержащий \(\upsilon = 3\) моль воздуха при давлении \(p_1 = 1,7\) атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит сжатие воздуха до конечного давления \(p_2\). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением \(A = \alpha \upsilon T\log _2 \frac{{p_2 }}{{p_1 }}\), где \(\alpha=9,3 \frac{\textrm{Дж}}{\textrm{моль} \cdot \textrm{К}}\) — постоянная, T = 300 К — температура воздуха. Найдите, какое давление \(p_2\) (в атмосферах) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 25 110 Дж.

 

Решение

$$\alpha \upsilon T\log _2 \frac{{p_2 }}{{p_1 }} = 25 110,$$

$$9,3 \cdot 3 \cdot 300\log _2 \frac{p_2}{1,7} = 25 110,$$

$$8 370\log _2 \frac{p_2}{1,7} = 25 110, $$

$$\log _2 \frac{p_2}{1,7} = 3, $$

$$\frac{p_2}{1,7} = 8,$$

$$p_2 = 13,6.$$

Воздух в колоколе будет иметь давление 13,6 атмосфер.

 

Ответ: 13,6.

 

 

 

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15