Реальная математика (2 уровень)

 

Прототип задания 11 (№ 27976)

 

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой \(\eta = \frac{T_1 - T_2 }{T_1} \cdot 100\% \), где \(T_1\) — температура нагревателя (в кельвинах), \(T_2\) — температура холодильника (в кельвинах). При какой температуре нагревателя \(T_1\) КПД этого двигателя будет \(15\%\), если температура холодильника \(T_2\) = 340 К? Ответ дайте в кельвинах.

 

Решение

$$\frac{T_1 - 340 }{T_1} \cdot 100\% = 15\%, $$

$$\frac{T_1 - 340 }{T_1} = 0,15, $$

$$T_1 - 340 = 0,15 \cdot T_1,$$

$$0,85 T_1 = 340,$$

$$T_1 = 400.$$

 

Ответ: 400.

 

Прототип задания 11 (№ 27977)

 

Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой \(m_\textrm{в}\) (в килограммах) от температуры \(t_1\) до температуры \(t_2\) (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы \(m_\textrm{др}\) кг. Он определяется формулой \(\eta = \frac{c_\textrm{в} m_\textrm{в}(t_2 - t_1 )}{q_\textrm{др} m_\textrm{др}} \cdot 100\%\), где \(c_\textrm{в} = {\rm{4}}{\rm{,2}} \cdot 10^3\) Дж/(кг\(\cdot\)К) — теплоёмкость воды, \(q_\textrm{др} = 8,3 \cdot 10^6\) Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите массу дров, которые понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть \(m_{\rm} = 83\) кг воды от \(10^\circ\) C до кипения, если известно, что КПД кормозапарника равен \(21\%\). Ответ выразите в килограммах.

 

Решение

Сразу напомним, что температура кипения воды равна \(100^\circ\).

$$\frac{4,2 \cdot 10^3 \cdot 83 \cdot (100 - 10 )}{8,3 \cdot 10^6 \cdot m_\textrm{др}} \cdot 100\% = 21\%,$$

$$\frac{4,2 \cdot 10^3 \cdot 83 \cdot 90}{8,3 \cdot 10^6 \cdot m_\textrm{др}} = 0,21,$$

$$\frac{4,2 \cdot 90}{10^2 \cdot m_\textrm{др}} = 0,21,$$

$$\frac{4,2 \cdot 90}{m_\textrm{др}} = 21,$$

$$\frac{42 \cdot 9}{m_\textrm{др}} = 21,$$

$$\frac{2 \cdot 9}{m_\textrm{др}} = 1,$$

$$m_\textrm{др} = 18.$$

 

Ответ: 18.

 

Прототип задания 11 (№ 27978)

 

Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу m = 1260 тонн представляют собой две пустотелые балки длиной l = 18 метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой \(p = \frac{{mg}}{{2ls}}\), где m — масса экскаватора (в тоннах), l — длина балок в метрах, s — ширина балок в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g=10м/с\({}^2\)). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.

 

Решение

$$\frac{{mg}}{{2ls}} \le 140,$$

$$\frac{{1260 \cdot 10}}{{2\cdot 18 \cdot s}} \le 140,$$

$$\frac{35}{s} \le 14,$$

$$s \ge \frac{35}{14},$$

$$s \ge 2,5.$$

Наименьшая возможная ширина опорных балок равна 2,5 м.

 

Ответ: 2,5.

 

Прототип задания 11 (№ 27979)

 

К источнику с ЭДС \(\varepsilon = 55\) В и внутренним сопротивлением r = 0,5 Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой \(U = \frac{{\varepsilon R}}{{R + r}}\). При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В? Ответ выразите в омах.

 

Решение

$$\frac{{\varepsilon R}}{{R + r}} \ge 50,$$

$$\frac{55 \cdot R}{R + 0,5} \ge 50,$$

$$55R \ge 50R+25,$$

$$5R \ge 25,$$

$$R \ge 5.$$

Наименьшее значение сопротивления нагрузки должно быть равно 5 Ом.

 

Ответ: 5.

 

 

 

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15