Текстовые задачи

 

Прототип Задания B14 (№99620)

 

В помощь садовому насосу, перекачивающему 5 литров воды за 2 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 3 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 25 литров воды?

 

Решение

Пусть X (мин) - время, необходимое двум насосам, чтобы перекачать совместно 25 л воды.

Так как первый насос перекачивает 5 л воды за 2 минуты, то в 1 минуту он перекачивает 5/2 = 2,5 л воды, т.е. скорость, с которой первый насос перекачивает воду, равна 2,5 л/мин. Аналогично, скорость, с которой второй насос перекачивает воду, равна 5/3 л/мин. Так как совместно они перекачали 25 л воды, то составим и решим уравнение:

(2,5+5/3) X = 25;

(5/2+5/3)X = 25;

Умножим все уравнение на 6, чтобы избавиться от знаменателей дробей. Получим:

(15+10)X = 150;

25X = 150;

X = 6.

Таким образом, при совместной работе двум насосам понадобится 6 минут, чтобы перекачать 25 литров.

 Ответ: 6.

 

Прототип Задания B14 (№99621)

 

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов теста, а Ваня — на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут. Сколько вопросов содержит тест?

 

Решение

Пусть x - количество воросов в тесте. Скорость, с которой Петя отвечает на вопросы теста равна 8 (вопросов/час), скорость Вани - 9 (вопросов/час). Тогда:

x/8 (ч) - время, за которое Петя ответил на все вопросы теста,

x/9 (ч) - время, за которое Ваня ответил на все вопросы теста.

Так как Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут (20 минут = 20/60 часа = 1/3 часа), то составим и решим уравнение:

x/8 - x/9 = 1/3.

Умножим все уравнение на 72, получим:

9x - 8x = 24;

x=24.

Получили, что в тесте всего 24 вопроса.

 

Ответ: 24.

 

Задание B13 (ЕГЭ 2013)

 

Десять одинаковых рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов 15 таких же рубашек дороже куртки?

 

Решение

Принимаем куртку за 100%. Тогда 10 рубашек - это 98%, а одна такая рубашка составляет

98/10 = 9,8%.

Тогда 15 таких же рубашек: 9,8 * 15 = 147 %.

147% - 100% = 47%.

Т.е. 15 рубашек дороже куртки на 47%.

 

Ответ: 47.

 

Задание B13 (ЕГЭ 2013)

 

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 42 килограммов изюма, если виноград содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды?

 

Решение

Пусть X (кг) - сколько кг винограда потребуется.

 

(42 * 19)/100 =7,98 (кг) воды содержится в 42 кг изюма.

42-7,98 = 34,02 (кг) составляет мякоть без воды в 42 кг изюма.

 

Так как виноград содержит 82 % воды, то основная составляющая винограда равна 100 - 82 = 18%. Для того, чтобы получить 42 кг изюма, нужно, чтобы мякоть без воды составляла 34,02 кг и в самом винограде. Тогда:

34, 02 кг - 18 %

X кг - 100%

 

X = (34,02 * 100)/18 = 189 (кг).

 

Таким образом, для получения 42 кг изюма потребуется 189 кг винограда.

 

Ответ: 189.

 

Задание B13 (ЕГЭ 2012)

 

Заказ на 104 детали первый рабочий выполняет на 5 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй, если первый за час делает на 5 деталей больше?

Решение:

посмотреть/скачать pdf

 

Ответ: 8. 

 

Прототип Задания B14 (№99619)

 

Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

 

Решение

Пусть x (минут) - время, за которое наполняет резервуар вторая труба, тогда первая труба наполняет резервуар за (x+6) минут.

Примем объем резервуара за 1. Тогда скорость, с которой вторая труба заполняет резервуар равна 1/x, а скорость, с которой первая труба заполняет резервуар равна 1/(x+6).

Так как обе трубы наполняют этот резервуар за 4 минуты, то составим и решим уравнение:

b13

Получаем, что x=6, т.е. вторая труба наполнит резервуар за 6 минут.

 

Ответ: 6.

 

Прототип Задания B14 (№99618)

 

Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

 

Решение

Пусть 1 - это наполненный бассейн.

Тогда так как первая труба наполняет бассейн за 6 часов, то скорость наполнения бассейна первой трубой равна 1/6. Т.е. первая труба в час наполнятет 1/6 часть бассейна.

Пусть x (часов) - время, за которое вторая труба наполняет весь бассейн.

Тогда скорость, с которой вторая труба наполняет бассейн равна 1/x.

Так как по условию задачи две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, то составим и решим уравнение:

3,6(1/x+1/6) = 1

Здесь 3 часа 36 минут переведены в часы: 36 минут = 36/60 часа (так как в 1 часе 60 минут) = 0,6 часа, поэтому 3 часа 36 минут = 3,6 часа.

Решаем уравнение:

3,6/x + 0,6 = 1;

3,6/x = 1-0,6;

3,6/x = 0,4;

x = 3,6/0,4 = 9.

Таким образом, одна вторая труба наполнит бассейн за 9 часов.

 

 

Ответ: 9.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18