Задание 20 (Подготовка к ЕГЭ, базовый уровень, Ященко)
Врач прописал пациенту принимать лекарство по такой схеме: в первый день он должен принять 20 капель, а в каждый следующий день - на 3 капли больше, чем в предыдущий. После 15 дней приема пациент делает перерыв в 3 дня и продолжает принимать лекарство в обратной дозировке - от максимальной дозы, принятой в 15-й день, уменьшая ежедневно на 3 капли, пока доза не уменьшится обратно до 20 капель в день. Сколько пузырьков лекарства нужно купить пациенту на весь курс приема, если в каждом пузырьке содержится 200 капель?
Найдем, сколько капель лекарства нужно пациенту в первые 15 дней. Имеем арифметическую прогрессию:
a1 = 20, d=3, n=15.
S = (2*20+3(15-1))*15/2 = (40+42)*15/2 = 41*15 = 615.
Значит, на весь курс приема пациенту нужно 615*2 = 1230 капель.
1230/200 = 6,15.
Значит, пациенту нужно 7 пузырьков лекарства.
Ответ: 7.
Задание 20 (Подготовка к ЕГЭ, базовый уровень, Ященко)
В меню ресторана имеется 6 видов салатов, 3 вида первых блюд, 5 видов вторых блюд и 4 вида десерта. Сколько вариантов обеда из салата, первого, второго и десерта могут выбрать посетители этого ресторана?
6*3*5*4 = 360 вариантов.
Ответ: 360.
Задание 20 (Подготовка к ЕГЭ, базовый уровень, Ященко)
В бак для полива объемом 10,2 куб. м насос непрерывно закачивает 1,2 кубометра воды каждый час. Но в днище бака есть небольшое отверстие, через которое каждую минуту вытекает 3 литра. За сколько часов пустой бак будет заполнен полностью?
1 куб. м = 1000 литров.
Объем бака равен 10,2*1000 = 10200 литров.
Каждый час насос закачивает 1,2*1000 = 1200 литров.
И так как каждую минуту из бака вытекает 3 литра, то за час из бака вытекает 3*60 = 180 литров. Значит, каждый час бак наполняется на 1200-180 = 1020 литров.
10200:1020 = 10, то есть пустой бак будет заполнен полностью за 10 часов.
Ответ: 10.
Задание 20 (Подготовка к ЕГЭ, базовый уровень, Ященко)
Хозяин договорился с рабочими вырыть ему колодец с таким условием: за первый метр глубины он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр - на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько денег будет должен хозяин рабочим, если они выроют колодец глубиной 11 метров?
Имеем арифметическую прогрессию.
a1 = 4200, d = 1300, n = 11.
S = (2*4200+1300(11-1))*11/2 = 21400*11/2 = 117700
Ответ: 117700.
Задание 20 (Подготовка к ЕГЭ, базовый уровень, Ященко)
В результате паводка котлован заполнился водой до уровня 2 метров. Строительная помпа непрерывно откачивает воду, понижая ее уровень на 20 см в час. Подпочвенные воды, наоборот, повышают уровень воды в котловане на 5 см в час. За сколько часов работы помпы уровень воды в котловане опустится до 80 см?
Уровень воды в котловане равен 2 метра = 2*100 = 200 см.
Каждый час из котлована вода уходит на 20-5 = 15 см.
200-80 = 120 см - нужно откачать из котлована, чтобы уровень воды опустился до 80 см.
120:15 = 8.
То есть через 8 часов уровень воды в котловане будет 80 см.
Ответ: 8.