Текстовые задачи

 

Задание 13 (Подготовка к ЕГЭ-2015, Ященко)

 

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 483 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения,, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 2ч., а в пункт отправления теплоход возвращается через 46 ч после отплытия из него. Ответ дайте в километрах в час.

 

Решение

Пусть x(км/ч) - скорость течения реки. Тогда (22+x) - скорость теплохода по течению, (22-x) - скорость теплохода против течения реки.

483/(22+x) - время, которое затратил теплоход на путь до пункта назначения.

483/(22-x) - время, которое затратил теплоход на обратный путь.

Так как стоянка длилась 2 часа, а в пункт отправления теплоход вернулся через 46 часов, то составим и решим уравнение:

483/(22+x)+483/(22-x)+2 = 46,

483(22-x)+483 (22+x) = 44(22-x)(22+x),

483*22-483x +483*22+ 483x = 44(484-x2),

483*22*2 = 44(484-x2), разделим все уравнение на 44,

484-x2 = 483,

x2 = 1, x=1 или x = -1.

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 1. То есть скорость течения реки равна 1 км/ч.

 

Ответ: 1.

 

Задание 13 (Подготовка к ЕГЭ-2015, Ященко)

 

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 513 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения,, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 23 км/ч, стоянка длится 8ч., а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 ч после отплытия из него. Ответ дайте в километрах в час.

 

Решение

Пусть x(км/ч) - скорость течения реки. Тогда (23+x) - скорость теплохода по течению, (23-x) - скорость теплохода против течения реки.

513/(23+x) - время, которое затратил теплоход на путь до пункта назначения.

513/(23-x) - время, которое затратил теплоход на обратный путь.

Так как стоянка длилась 8 часов, а в пункт отправления теплоход вернулся через 54 часа, то составим и решим уравнение:

513/(23+x)+513/(23-x)+8 = 54,

513(23-x)+513 (23+x) = 46(23-x)(23+x),

513*23-513x +513*23+ 513x = 46(529-x2),

513*23*2 = 46(529-x2), разделим все уравнение на 46,

529-x2 = 513,

x2 = 16, x=4 или x = -4.

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 4. То есть скорость течения реки равна 4 км/ч.

 

Ответ: 4.

 

Задание 13 (Подготовка к ЕГЭ-2015, Ященко)

 

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 240 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения,, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 16 км/ч, стоянка длится 8ч., а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 ч после отплытия из него. Ответ дайте в километрах в час.

 

Решение

Пусть x(км/ч) - скорость течения реки. Тогда (16+x) - скорость теплохода по течению, (16-x) - скорость теплохода против течения реки.

240/(16+x) - время, которое затратил теплоход на путь до пункта назначения.

204/(16-x) - время, которое затратил теплоход на обратный путь.

Так как стоянка длилась 8 часов, а в пункт отправления теплоход вернулся через 40 часов, то составим и решим уравнение:

240/(16+x)+240/(16-x)+8 = 40,

240(16-x)+240 (16+x) = 32(16-x)(16+x),

240*16-240x +240*16+ 240x = 32(256-x2),

240*32 = 32(256-x2), разделим все уравнение на 32,

256-x2 = 240,

x2 = 16, x=4 или x = -4.

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 4. То есть скорость течения реки равна 4 км/ч.

 

Ответ: 4.

 

Задание 13 (Подготовка к ЕГЭ-2015, Ященко)

 

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 375 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения,, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 20 км/ч, стоянка длится 10 ч., а в пункт отправления теплоход возвращается через 50 ч после отплытия из него. Ответ дайте в километрах в час.

 

Решение

Пусть x(км/ч) - скорость течения реки. Тогда (20+x) - скорость теплохода по течению, (20-x) - скорость теплохода против течения реки.

375/(20+x) - время, которое затратил теплоход на путь до пункта назначения.

375/(20-x) - время, которое затратил теплоход на обратный путь.

Так как стоянка длилась 10 часов, а в пункт отправления теплоход вернулся через 50 часов, то составим и решим уравнение:

375/(20+x)+375/(20-x)+10 = 50,

375(20-x)+375 (20+x) = 40(20-x)(20+x),

375*20-375x +375*20+ 375x = 40(400-x2),

375*40 = 40(400-x2), разделим все уравнение на 40,

400-x2 = 375,

x2 = 25, x=5 или x = -5.

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 5. То есть скорость течения реки равна 5 км/ч.

 

Ответ: 5.

 

Задание 13 (Подготовка к ЕГЭ-2015, Ященко)

 

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 780 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения,, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 28 км/ч, стоянка длится 4 ч., а в пункт отправления теплоход возвращается через 60 ч после отплытия из него. Ответ дайте в километрах в час.

 

Решение

Пусть x(км/ч) - скорость течения реки. Тогда (28+x) - скорость теплохода по течению, (28-x) - скорость теплохода против течения реки.

780/(28+x) - время, которое затратил теплоход на путь до пункта назначения.

780/(28-x) - время, которое затратил теплоход на обратный путь.

Так как стоянка длилась 4 часа, а в пункт отправления теплоход вернулся через 60 часов, то составим и решим уравнение:

780/(28+x)+780/(28-x)+4 = 60,

780(28-x)+780 (28+x) = 56(28-x)(28+x),

780*28-780x +780*28+ 780x = 56(784-x2),

780*56 = 56(784-x2), разделим все уравнение на 40,

784-x2 = 780,

x2 = 4, x=2 или x = -2.

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 2. То есть скорость течения реки равна 2 км/ч.

 

Ответ: 2.

 

 

 

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19