Текстовые задачи

 

Задание 13 (Подготовка к ЕГЭ, профильный уровень, Ященко)

 

На изготовление 252 деталей первый рабочий затрачивает на 9 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 420 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий??

 

Решение

Пусть x (деталей в час) - делает 1 рабочий.

Тогда второй рабочий делает за час (x-1) деталь.

t1 = 252/x - время, за которое 1 рабочий изготавливает 252 детали.

t2 = 420/(x-1) - время, за которое 2 рабочий изготавливает 420 деталей.

Так как на изготовление 252 деталей первый рабочий затрачивает на 9 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 420 деталей, то составим и решим уравнение:

420/(x-1) - 252/x = 9,

420x - 252(x-1) = 9x(x-1),

9x2 - 177x-252 = 0,

3x2 - 59x - 84 = 0,

x1 = 21, x2 = -4/3.

Так как количество деталей не может быть отрицательным, то за час 1 рабочий делает 21 деталь.

 

Ответ: 21.

 

Задание 13 (Подготовка к ЕГЭ, профильный уровень, Ященко)

 

На изготовление 522 деталей первый рабочий затрачивает на 11 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 609 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 8 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

 

Решение

Пусть x (деталей в час) - делает 1 рабочий.

Тогда второй рабочий делает за час (x-8) деталей.

t1 = 522/x - время, за которое 1 рабочий изготавливает 522 детали.

t2 = 609/(x-8) - время, за которое 2 рабочий изготавливает 609 деталей.

Так как на изготовление 522 деталей первый рабочий затрачивает на 11 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 609 деталей, то составим и решим уравнение:

609/(x-8) - 522/x = 11,

609x - 522(x-8) = 11x(x-8),

11x2 - 175x-4176 = 0,

x1 = 29, x2 = -144/11.

Так как количество деталей не может быть отрицательным, то за час 1 рабочий делает 29 деталей.

 

Ответ: 29.

 

Задание 13 (Подготовка к ЕГЭ, профильный уровень, Ященко)

 

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной сокростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 12 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 72 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 45 км/ч. Ответ дайте в километрах в час.

 

Решение

Пусть x (км/ч) - скорость первого автомобилиста. Тогда скорость второго автомобилиста на первой половине пути равна (x-12) км/ч.

Положим, что весь путь равен 1. Тогда t1 = 1/x - время, которое затратил на путь 1 автомобилист.

t2 = 0,5/(x-12) + 0,5/72 = 0,5/(x-12) + 1/144 - время, которое затратил на весь путь 2 автомобилист.

Так как автомобилисты прибыли в пункт B одновременно, то составим и решим уравнение:

1/x = 0,5/(x-12) + 1/144,

Умножим все уравнение на общий знаменатель 144x(x-12):

144 (x-12) = 72 x + x(x-12),

144 x - 1728 - 72x - x2+12x = 0,

x2 - 84 x + 1728 = 0,

x1 = 48, x2 = 36.

Так как по условию задачи скорость 1 автомобилиста больше 45 км/ч, то x = 48.

 

Ответ: 48.

 

Задание 13 (Подготовка к ЕГЭ, профильный уровень, Ященко)

 

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной сокростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 42 км/ч. Ответ дайте в километрах в час.

 

Решение

Пусть x (км/ч) - скорость первого автомобилиста. Тогда скорость второго автомобилиста на первой половине пути равна (x-11) км/ч.

Положим, что весь путь равен 1. Тогда t1 = 1/x - время, которое затратил на путь 1 автомобилист.

t2 = 0,5/(x-11) + 0,5/66 = 0,5/(x-11) + 1/132 - время, которое затратил на весь путь 2 автомобилист.

Так как автомобилисты прибыли в пункт B одновременно, то составим и решим уравнение:

1/x = 0,5/(x-11) + 1/132,

Умножим все уравнение на общий знаменатель 132x(x-11):

132 (x-11) = 66 x + x(x-11),

132 x - 1452 - 66x - x2+11x = 0,

x2 - 77 x + 1452 = 0,

x1 = 44, x2 = 33.

Так как по условию задачи скорость 1 автомобилиста больше 42 км/ч, то x = 44.

 

Ответ: 44.

 

Задание 13 (Подготовка к ЕГЭ, профильный уровень, Ященко)

 

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной сокростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 18 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 108 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 63 км/ч. Ответ дайте в километрах в час.

 

Решение

Пусть x (км/ч) - скорость первого автомобилиста. Тогда скорость второго автомобилиста на первой половине пути равна (x-18) км/ч.

Положим, что весь путь равен 1. Тогда t1 = 1/x - время, которое затратил на путь 1 автомобилист.

t2 = 0,5/(x-18) + 0,5/108 = 0,5/(x-18) + 1/216 - время, которое затратил на весь путь 2 автомобилист.

Так как автомобилисты прибыли в пункт B одновременно, то составим и решим уравнение:

1/x = 0,5/(x-18) + 1/216,

Умножим все уравнение на общий знаменатель 216x(x-18):

216 (x-18) = 108 x + x(x-18),

216 x - 3888 - 108x - x2+18x = 0,

x2 - 126 x + 3888 = 0,

x1 = 72, x2 = 54.

Так как по условию задачи скорость 1 автомобилиста больше 63 км/ч, то x = 72.

 

Ответ: 72.

 

 

 

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19