Текстовые задачи

 

Задание 19 (Пробник 2015)

 

31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 19 860 000 в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными платежами (то есть за три года)?

 

Решение

Через год после начисления процентов сумма долга составит 19 860 000 + 0,1 * 19 860 000 = 1,1* 19 860 000 = 21 846 000.

После того, как Сергей перевел в банк X рублей, сумма долга составила 21 846 000 - X.

В конце второго года после начисления процентов сумма долга будет равна 1,1*(21 846 000 - X).

Сергей перевел X рублей в банк и сумма долга стала равна 1,1*(21 846 000 - X) - X = 24 030 600 - 2,1X.

В конце 3 года банк начислил проценты и долг составил 1,1*(24 030 600 - 2,1X).

Сергей выплатил третий платеж и полностью погасил долг, т.е.

1,1*(24 030 600 - 2,1X) - X = 0.

Найдем из этого уравнения X:

26 433 660 - 3,31X = 0,

3,31X = 26 433 660,

X = 7 986 000 рублей.

 

Ответ: 7 986 000.

 

Задание 19 (Типовые варианты - 2015)

 

1 января 2015 года Александр Сергеевич взял в банке 1,1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1 процент на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Александр Сергеевич переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Александр Сергеевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 275 тыс. рублей?

 

Решение

b13_29

 

Ответ: 5.

 

Задание 19 (Подготовка к ЕГЭ, типовые варианты - 2015)

 

Степан хочет взять в кредит 1,2 млн руб. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10 % годовых. На какое минимальное количество лет может Степан взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 290 тысяч рублей?

 

Решение

За 1 год Степан будет должен банку 1 200 000 *1,1 = 1 320 000. Пусть каждый год Петр погашает 290 000 рублей (максимально возможную сумму). Тогда остаток долга равен 1 320 000 - 290 000 = 1 030 000.

В конце 2 года Степан должен банку 1 030 000*1,1 = 1 133 000. После погашения остается сумма 1 133 000 - 290 000 = 843 000 рублей.

В конце 3 года долг банку будет составлять 843 000*1,1 = 927 300 рублей. После погашения получаем: 927 300 - 290 000 = 637 300 рублей.

Конец 4 года: 637 300*1,1 = 701 030 - долг банку. 701 030 - 290 000 = 411 030 - остаток.

Конец 5 года: 411 030 * 1,1 = 452 133- долг банку. 452 133 - 290 000 = 162 133- остаток.

162133*1,1 = 178 346,3. И оставшуюся часть денег Степан погасит за 6 год. Значит, кредит нужно брать минимум на 6 лет.

 

Ответ: 6.

 

Задание 19 (Подготовка к ЕГЭ, типовые варианты - 2015)

 

31 декабря 2014 года Владимир взял в банке некоторую сумму в кредит под 14% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14%), а затем Владимир переводит в банк 4 548 600 рублей. Какую сумму взял Владимир в банке если он выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?

 

Решение

Пусть Владимир взял в банке X рублей. Тогда в конце 1 года сумма долга составит 1,14X.

После первой выплаты долг банку будет составлять 1,14X - 4 548 600.

К концу 2 года после начисления процентов долг банку составит 1,14 (1,14X - 4 548 600) = 1,2996X - 5 185 404.

Так как Владимир выплатил долг двумя равными платежами, то получаем уравнение:

1,2996X - 5 185 404 - 4 548 600 = 0,

1,2996X = 9 734 004,

X = 7 490 000.

То есть Владимир взял в банке 7 490 000 рублей.

 

Ответ: 7 490 000.

 

Задание 19 (Подготовка к ЕГЭ, типовые варианты - 2015)

 

31 декабря 2014 года Сергей взял в банке 6 944 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Сергей переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными платежами (то есть за три года)?

 

Решение

Через год после начисления процентов сумма долга составит 6 944 000 + 0,125 * 6 944 000 = 1,125* 19 860 000 = 7 812 000.

После того, как Сергей перевел в банк X рублей, сумма долга составила 7 812 000 - X.

В конце второго года после начисления процентов сумма долга будет равна 1,125*(7 812 000 - X).

Сергей перевел X рублей в банк и сумма долга стала равна 1,125*(7 812 000 - X) - X = 8 788 500 - 2,125X.

В конце 3 года банк начислил проценты и долг составил 1,125*(8 788 500 - 2,125X).

Сергей выплатил третий платеж и полностью погасил долг, т.е.

1,125*(8 788 500 - 2,125X) - X = 0.

Найдем из этого уравнения X:

9 887 062,5 - 3,390625X = 0,

3,390625X = 9 887 062,5

X = 2 916 000 рублей.

 

Ответ: 2 916 000.

 

 

 

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19