Задание 13 (Подготовка к ЕГЭ - 2015, Типовые варианты)
Имеются два раствора кислоты с концентрациями 10% и 90% соответственно. Сколько литров второго раствора нужно добавить к 10 л первого раствора, чтобы получить раствор с концентрацией 80%?
Пусть нужно добавить x литров второго раствора.
Тогда получим уравнение: 0,1*10+0,9*x = 0,8(10+x),
1+0,9x = 8+0,8x,
0,1x = 7,
x = 70.
То есть нужно добавить 70 литров второго раствора.
Ответ: 70.
Задание B13 (ЕГЭ 2012, досрочный вариант)
В сосуд, содержащий 7 литров 13-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 6 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Так как изначально было 7 литров 13% водного раствора некоторого вещества, то найдем сколько литров вещества было в этом растворе:
(13*7)/100 = 0,91 (литр).
После добавления 6 литров воды общий объем раствора стал 6+7 = 13 литров, а объем вещества так и остался 0,91 литр (так как добавили только воду). Найдем новую концентрацию:
(0,91/13)*100% = 7% - концентрация получившегося раствора.
Ответ: 7.
Прототип Задания B14 (№99566)
В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
Пусть y - начальная цена акций, x - количество процентов, на которые подорожали акции в понедельник.
Цена акций после подорожания в понедельник будет равна:
$$y+y\cdot \frac{x}{100} = y\cdot(1+\frac{x}{100}).$$
А во вторник акции подешевели на x% и цена теперь будет составлять:
$$y\cdot(1+\frac{x}{100})-y\cdot(1+\frac{x}{100})\cdot\frac{x}{100} = y\cdot(1+\frac{x}{100})(1-\frac{x}{100}).$$
И эта цена на 4% дешевле, чем при открытии торгов, т.е. равна 0,96y. Составим уравнение:
$$y\cdot(1+\frac{x}{100})(1-\frac{x}{100}) = 0,96y,$$
$$(1+\frac{x}{100})(1-\frac{x}{100}) = 0,96,$$
$$1-(\frac{x}{100})^2 = 0,96,$$
$$(\frac{x}{100})^2 = 0,04,$$
$$\frac{x}{100} = 0,2,$$
$$x = 20%.$$
Ответ: 20.
Задание 13 (Подготовка к ЕГЭ, типовые варианты - 2015)
Первый сплав содержит 5% меди, второй - 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 7 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Пусть масса первого сплава - x кг. Тогда масса второг сплава равна x+7 кг.
Получаем уравнение: 0,05x+0,14(x+7) = 0,1(x+x+7),
0,19x+0,98 = 0,2x+0,7,
0,01x = 0,28,
x = 28 - масса первого сплава. Тогда масса второго сплава равна 28+7 = 35 кг.
А масса третьего сплава равна 28+35 = 63 кг.
Ответ: 63.