Текстовые задачи

 

Задание 13 (Подготовка к ЕГЭ - 2015, Типовые варианты)

 

Имеются два раствора кислоты с концентрациями 10% и 90% соответственно. Сколько литров второго раствора нужно добавить к 10 л первого раствора, чтобы получить раствор с концентрацией 80%?

 

Решение

Пусть нужно добавить x литров второго раствора.

Тогда получим уравнение: 0,1*10+0,9*x = 0,8(10+x),

1+0,9x = 8+0,8x,

0,1x = 7,

x = 70.

То есть нужно добавить 70 литров второго раствора.

 

Ответ: 70.

 

Задание B13 (ЕГЭ 2012, досрочный вариант)

 

В сосуд, содержащий 7 литров 13-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 6 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

 

Решение

Так как изначально было 7 литров 13% водного раствора некоторого вещества, то найдем сколько литров вещества было в этом растворе:

(13*7)/100 = 0,91 (литр).

После добавления 6 литров воды общий объем раствора стал 6+7 = 13 литров, а объем вещества так и остался 0,91 литр (так как добавили только воду). Найдем новую концентрацию:

(0,91/13)*100% = 7% - концентрация получившегося раствора.

 

Ответ: 7.

 

Прототип Задания B14 (№99566)

 

В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

 

Решение

Пусть y - начальная цена акций, x - количество процентов, на которые подорожали акции в понедельник.

Цена акций после подорожания в понедельник будет равна:

$$y+y\cdot \frac{x}{100} = y\cdot(1+\frac{x}{100}).$$

А во вторник акции подешевели на x% и цена теперь будет составлять:

$$y\cdot(1+\frac{x}{100})-y\cdot(1+\frac{x}{100})\cdot\frac{x}{100} = y\cdot(1+\frac{x}{100})(1-\frac{x}{100}).$$

И эта цена на 4% дешевле, чем при открытии торгов, т.е. равна 0,96y. Составим уравнение:

$$y\cdot(1+\frac{x}{100})(1-\frac{x}{100}) = 0,96y,$$

$$(1+\frac{x}{100})(1-\frac{x}{100}) = 0,96,$$

$$1-(\frac{x}{100})^2 = 0,96,$$

$$(\frac{x}{100})^2 = 0,04,$$

$$\frac{x}{100} = 0,2,$$

$$x = 20%.$$

 

Ответ: 20.

 

Задание 13 (Подготовка к ЕГЭ, типовые варианты - 2015)

 

Первый сплав содержит 5% меди, второй - 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 7 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

 

Решение

Пусть масса первого сплава - x кг. Тогда масса второг сплава равна x+7 кг.

Получаем уравнение: 0,05x+0,14(x+7) = 0,1(x+x+7),

0,19x+0,98 = 0,2x+0,7,

0,01x = 0,28,

x = 28 - масса первого сплава. Тогда масса второго сплава равна 28+7 = 35 кг.

А масса третьего сплава равна 28+35 = 63 кг.

 

Ответ: 63.

 

 

 

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19