Текстовые задачи

 

Задание 11 (ЕГЭ-2019, профильный уровень)

 

Расстояние между городами А и В равно 790 км. Из города А в город В выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 75 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 490 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

 

Решение

Пусть x(км/ч) - скорость первого автомобиля.

790-490 = 300 (км) - расстояние, которое прошел второй автомибиль, выехавший из города B.

300/75 = 4 (ч) - время в пути второго автомобиля.

4+3 = 7 (ч) - время в пути первого автомобиля.

Так как автомобили встретились 490 км от города A, то первый ватомобиль проехал 490 км.

$$7x = 490;$$

$$x = 70.$$

То есть скорость первого автомобиля равна 70 км/ч.

 

Ответ: 70.

 

Задание 11 (ЕГЭ - 2019, досрочный вариант)

 

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй - 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

 

Решение

Пусть x (кг) - масса первого сплава, тогда (x+9) (кг) - масса второго сплава.

Так как первый сплав содержит 5% меди, то в нем 0,05x (кг) меди. Во втором сплаве - 0,13(x+9) (кг) меди.

Масса полученного сплава равна x+x+9 = 2x+9 (кг).

Так как из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди, то составим и решим уравнение:

0,05x+0,13(x+9) = 0,1(2x+9),

0,05x+0,13x+1,17 = 0,2x+0,9,

0,02x = 0,27,

x = 13,5.

Тогда масса третьего сплава равна 2*13,5+9 = 36.

 

Ответ: 36.

 

Задание 11 (ЕГЭ - 2019, досрочный вариант)

 

Имеется два сплава. Первый содержит 15% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 140 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

 

Решение

Пусть x (кг) - масса первого сплава, y (кг) - масса второго сплава. Тогда масса третьего сплава равна

x+y = 140. (уравнение 1)

В первом сплаве содержится 15 % никеля, т.е. 0,15x (кг) никеля, а во втором сплаве - 35% никеля, т.е. 0,35y (кг) никеля. Третий сплав содержит 30% никеля, т.е. 0,3*140 = 42 (кг) никеля. Получаем уравнение:

0,15x+0,35y = 42.

Умножим последнее уравнение на 100, получим:

15x+35y = 4200. (уравнение 2)

Умножим уравнение 1 на 15:

15x+15y = 2100. (уравнение 1)

Вычтем из уравнения 2 уравнение 1:

20y = 2100,

y = 105,

x = 140 - 105 = 35.

Тогда y-x = 105-35 = 70 (кг), т.е. масса первого сплава меньше массы второго сплава на 70 кг.

 

Ответ: 70.

 

Задание 11 (Подготовка к ЕГЭ, Демо версия - 2019)

 

Весной катер идёт против течения реки в 1 2/3 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 1 1/2 раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

 

Решение

Пусть x (км/ч) - собственная скорость катера, y (км/ч) - скорость течения реки весной.

Тогда скорость течения реки летом равна y-1 (км/ч).

Весной катер идёт против течения реки в 1 2/3 раза медленнее, чем по течению:

$$1 \frac{2}{3} (x - y) = x+y.$$

Откуда получаем:

$$\frac{2}{3}x = 2 \frac{2}{3}y, $$

$$x = 4y.$$

Летом катер идёт против течения в 1 1/2 раза медленнее, чем по течению:

$$1 \frac{1}{2} (x - (y-1)) = x+y-1. $$

Тогда учитывая 1-ое уравнение, получим:

$$ \frac{x}{2} = \frac{5}{2}y - \frac{5}{2},$$

$$ 2y - \frac{5}{2} y = -\frac{5}{2},$$

$$ y = 5.$$

ТО есть скорость течения весной равна 5 км/ч.

 

Ответ: 5.

 

 

 

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19