Текстовые задачи

 

Прототип Задания B14 (№99617)

 

Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?

 

Решение

Пусть x (минут) - время, за которое пропалывает грядку одна Даша.

Примем всю прополотую грядку за 1. Тогда 1/20 - скорость, с которой Маша пропалывает грядку (т.е. за 1 минуту Маша пропалывает 1/20 часть грядки). 1/x - скорость, с которой Даша пропалывает грядку.

Так как Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, то составим и решим уравнение:

12*(1/x +1/20)= 1,

1/x +1/20 = 1/12,

1/x = 1/12 - 1/20,

1/x = 1/30 -> x = 30, т.е. Даша пропалывает одна грядку за 30 минут.

Ответ: 30.

 

Прототип Задания B14 (№99616)

 

Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

 

Решение

Примем покрашенный забор за 1.

Пусть x - скорость, с которой красит забор Игорь, y - скорость, с которой красит забор Паша, z- скорость с которой красит забор Володя.

Так как Игорь и Паша красят забор за 9 часов, то

9(x+y) = 1.

Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, значит

12(y+z) = 1.

И так как Володя и Игорь красят забор за 18 часов, то получаем еще одно уравнение:

18(x+z) = 1.

Совместная скорость Игоря, Паши и Володи равна (x+y+z). Значит, время, за которое они покрасят забор, работая втроем равно 1/(x+y+z). Таким образом нам нужно найти величину 1/(x+y+z).

Перепишем все три уравнения в следующем виде:

x+y = 1/9,

y+z = 1/12,

x+z = 1/18.

Сложим все уравнения:

x+y+y+z+x+z = 1/9+1/12+1/18,

2x+2y+2z = 1/4,

2(x+y+z) = 1/4,

x+y+z = 1/8,

1/(x+y+z) = 8,

т.е.работая втроем мальчики покрасят забор за 8 часов.

 

Ответ: 8.

 

Прототип Задания B14 (№99615)

 

Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

 

Решение

Примем бак за 1. Тогда, так как первый насос наполняет бак за 20 минут, то скорость, с которой он наполняет бак равна 1/20 (т.е. за минуту первый насос наполняет 1/20 бака). Скорость второго насоса равна 1/30, а третьего - 1/60 (так как третий насос наполняет бак за 1 час, т.е. за 60 минут).

Совместная скорость наполнения бака тремя насосами равна: 1/20+1/30+1/60 = 1/10.

Тогда 1:(1/10) = 1/0,1 = 10 (минут) - время, за которое наполнят бак три насоса, работая одновременно.

 

Ответ: 10.

 

Прототип Задания B14 (№99614)

 

Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

 

Решение

Примем заказ за 1. Так как один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов, то скорость первого мастера равна 1/12, а скорсть второго - 1/6. Совместная скорость двух мастеров (т.е. скорость выполнения заказа, когда оба мастера работают вместе) равна 1/12+1/6 = 1/4 = 0,25.

Тогда 1:(1/4) = 1/0,25 = 4 (часа) - время, которое потребуется обоим мастерам, чтобы выполнить заказ, работая вместе.

 

Ответ: 4.

 

Прототип Задания B14 (№99613)

 

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

 

Решение

Пусть x (часов) - время, которое работали рабочие вместе. Примем весь заказ за 1. Так как каждый из двух рабочих может выполнить заказ за 15 часов, то скорость выполнения заказа каждым из двух рабочих равна 1/15. А совместная скорость (когда оба рабочих рабтают вместе) равна 1/15+1/15 = 2/15.

Так как один из рабочих работала сам 3 часа до того, как они стали работать вместе, то составим и решим уравнение:

3*1/15+x*2/15 = 1,

3/15+x*2/15 = 1,

x*2/15 = 1-1/5,

x*2/15 = 4/5,

x = (4/5):(2/15),

x = (4/5)*(15/2),

x=6.

Получили, что 6 часов рабочие работали вместе и еще по условию задачи 3 часа работал один рабочий. Поэтому для выполнения всего заказа потребовалось 6+3 = 9 часов.

 

 

Ответ: 9.

 

Прототип Задания B14 (№99612)

 

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

 

Решение

36 секунд = 36/3600 = 0,01 часа,

700 метров = 0,7 км.

Пусть x - длина скорого поезда.

Общая скорость поездов равна 65 + 35 = 100 км/ч.

Оба поезда вместе прошли расстояние, равное сумме их длин, т.е. (x+0,7) км.

И так как время, за которое скорый поезд прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам, т.е. 0,01 часа, то составим и решим уравнение:

0,01 *100 = x+0,7,

x+0,7 = 1,

x = 1-0,7,

x = 0,3 км = 300 м.

Т.е. длина скорого поезда равна 300 метров.

 

 

Ответ: 300.

 

Прототип задания B14 (№99611)

 

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.

Решение:

посмотреть/скачать pdf

 

Ответ: 400.

 

Прототип задания B14 (№99610)

 

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй — длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

 

Решение:

посмотреть/скачать pdf

Ответ: 6.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19