Текстовые задачи

 

Прототип Задания B14 (№99603)

 

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени - со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скоорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

 

Решение

b13_6

 

Ответ: 70.

 

Прототип Задания B14 (№99602)

 

Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

 

Решение

b13_7

 

Ответ: 22.

 

Прототип Задания B14 (№99601)

 

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

 

Решение

Пусть x - расстояние, которое теплоход прошел в одну сторону (до стоянки).

25+3 = 28 км/ч - скорость теплохода по течению реки,

25 - 3 = 22 км/ч - скорость теплохода против течения реки,

t1 = x/28 - время, затраченное теплоходом на путь в одну сторону, по течению реки,

t2 = x/22 - время, затраченное теплоходом на обратный путь, против течения реки.

Так как теплоход возвращается через 30 часов, а стоянка длится 5 часов, то составим и решим уравнение:

t1+t2+5 = 30,

x/28 + x/22 + 5 = 30,

x/28 + x/22 = 25,

(11x+14x)/308 = 25,

25x/308 = 25,

x/308 = 1,

x = 308 (км) - расстояние, которое прошел теплоход в одну сторону. Тогда за весь рейс теплоход прошел 308*2 = 616 км.

 

Ответ: 616.

 

Прототип Задания B14 (№99594)

 

Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

 

Решение

Пусть x (км) - расстояние от A до C. Тогда расстояние от C до B равно (150-x) км.

y (км/ч) - скорость автомобиля

Мотоциклист проехал расстояние, равное 2x (от A до C и обратно), поэтому

t1 = 2x/90 - время в пути мотоциклиста.

Автомобиль проехал 150 км со скоростью y, тогда

t2 = 150/y - время в пути автомобиля.

Так как мотоциклист находился в пути на 30 минут (30 минут = 30/60 = 0,5 часа) меньше автомобиля, то составим первое уравнение:

2x/90+0,5 = 150/y.

По условию задачи мотоциклист по времени ехал от C до A столько же, сколько автомобиль от C до B Составим второе уравнение:

x/90 = (150-x)/y.

Получили систему уравнений:

b13_8

Получаем, что x = 90, т.е. расстояние от A до C равно 90 км.

 

Ответ: 90.

 

Прототип Задания B14 (№99593)

 

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

 

Решение

Пусть x (км/ч) - скорость товарного поезда.

Так как каждую минуту товарный поезд проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, то за каждые 60 минут (т.е. за каждый час) товарный поезд проезжает на 750*60 = 45000 метров (45 км) меньше, чем скорый. Значит,

x+45 (км/ч) - скорость скорого поезда.

Так как на путь в 180 км товарный поезд тратит на 2 часа больше, чем скорый, то составим и решим уравнение:

b13_9

Получаем, что скорость товарного поезда равна 45 км/ч.

 

 

Ответ: 45.

 

Прототип Задания B14 (№99592)

 

Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?

 

Решение

b13_10

 

Ответ: 4.

 

Прототип Задания B14 (Лысенко, 2013, №388)

 

Сплав меди с цинком, содержащий 5 кг цинка, сплавили с 15 кг цинка. В результате содержание меди в сплаве понизилось по сравнению с первоначальным на 30%. Какова была первоначальная масса сплава, если известно, что она была меньше 20 кг?

 

Решение

b13_16

b13_17

 

Ответ: 10.

 

Прототип Задания B14 (Лысенко, 2013, №389)

 

Сплав золота с серебром, содержащий 80 г золота, сплавили со 100 г чистого золота. В результате содержание золота в сплаве повысилось по сравнению с первоначальным на 20%. Сколько серебра в сплаве?

 

Решение

b13_18

Ответ: 120.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11