Текстовые задачи
Задание B14 (Лысенко, ЕГЭ 2012)
На сбор 2400 бонусов первый геймер тратит времени на 20 минут меньше, чем второй. Сколько бонусов в минуту собирает второй геймер, если первый собирает в минуту на 20 бонусов больше?
Ответ: 40.
Прототип Задания B14 (№99591)
Расстояние между городами A и B равно 470 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
Пусть x (км/ч) - скорость первого автомобиля. Первый автомобиль проехал 350 км (так как встреча произошла на расстоянии 350 км от города А). Время, которое затратил первый автомобиль, до встречи со вторым равно 350/x.
Скорость второго автомобиля равна 60 км/ч. Он проехал до встречи 470-350 = 120 км. Время, затраченное вторым автомобилем на дорогу, равно 120:60 = 2 (часа).
Так как второй автомобиль выехал на 3 часа позже первого ии находлися в пути 2 часа. то первый автомобиль ехал до встречи 2+3 = 5 часов. Составим и решим уравнение:
350/x = 5,
x = 350:5 = 70.
Т.е. скорость первого автомобиля равна 70 км/ч.
Ответ: 70.
Прототип Задания B14 (№99590)
Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
Пусть x (км) - расстояние от города А, на котором встретятся автомобили.
Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч. Первый автомобиль проехал до встречи x км (т.к. он выехал из города А). Тогда время в пути, затраченное им до встречи, равно x/60.
Скорость второго автомобиля равна 65 км/ч. Так как первый автомобиль проехал до встречи x км, то второй автомобиль проехал (435-x). Время в пути, затраченное им до встречи, равно (435-x)/65.
Второй автомобиль выехал на 1 час позже первого, а значит он был в пути на 1 час меньше. Составим и решим следующее уравнение:
x/60 - (435-x)/65 = 1.
13x-12(435-x) = 60*13,
13x - 12*435+12x = 60*13,
25x = 60*13+12*435,
25x = 60(13+87),
5x = 12*100,
x = 12*20,
x = 240.
Ответ: 240.
Прототип Задания B14 (№99589)
Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.
Пусть x (км/ч) - скорость автомобиля, выехавшего из города A.
Тогда, так как автомобили выехали одновременно и встретились через 3 часа, то каждый из них ехал 3 часа. Автомобиль, который выехал из города А, проехал 330-180 = 150 (км) до встречи, т.е.
3x = 150,
x = 50 (км/ч) - скорость автомобиля, выехавшего из города A.
Ответ: 50.
Прототип Задания B14 (№99588)
Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?
Скорость сближения автомобилей равна 65+75 = 140 км/ч (т.е. за час в сумме автомобили проезжают 140 км). Тогда время, через которое встретятся автомобили, равно
560:140 = 4 (часа).
Ответ: 4.
Прототип Задания B14 (№99587)
Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?
Компания "Альфа":
если прибыль составляла 200%, значит капитал каждый год увеличивался в 3 раза (200% прибыль+сам капитал 100%, итого: 300%).
С 2002 по 2006 компания получала прибыль, т.е. в течение 5 лет. Значит, капитал компании вырос в 3^5 = 243 раза.
Значит, к концу 2006 года капитал компании "Альфа" составлял 5000*243 = 1215000.
Компания "Бета":
С 2004 по 2006 получала прибыль, т.е. в течение 3 лет. Прибыль составляла 400%, т.е. каждый год капитал увеличивался в 5 раз. Значит к концу 2006 года капитак компании вырос в 5^3 = 125 раз и составлял:
10000*125 = 1250000.
1250000 - 1215000 = 35000,т.е. капитал компании "Бета" к конуц 2006 года был больше капитала компании "Альфа" на 35000 долларов.
Ответ: 35000.
Прототип Задания B14 (Лысенко, 2013, № 390)
Количество элементов выпускаемой продукции неудачного предприятия с момента открытия ежемесячно падало на 40% по отношению к предыдущему месяцу. В последний, пятый месяц работы предприятие выпустило 324 элемента продукции, после чего было закрыто. Сколько элементов продукции было выпущено предприятием за время своего существования?
Ответ: 5764.
Прототип Задания B14 (Лысенко, 2013, № 391)
Два литра шестипроцентного уксуса разбавили тремя литрами однопроцентного уксуса. Каково процентное содержание уксуса в полученном растворе?
Ответ: 3.