Текстовые задачи

 

Прототип Задания B14 (№99576)

 

Первый сплав содержит 10% меди, второй  — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

 

Решение

Пусть x (кг) - масса первого сплава, тогда (x+3) (кг) - масса второго сплава.

Так как первый сплав содержит 10% меди, то в нем 0,1x (кг) меди. Во втором сплаве - 0,4(x+3) (кг) меди.

Масса полученного сплава равна x+x+3 = 2x+3 (кг).

Так как из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди, то составим и решим уравнение:

0,1x+0,4(x+3) = 0,3(2x+3),

0,1x+0,4x+1,2 = 0,6x+0,9,

0,6x-0,5x = 1,2-0,9,

0,1x = 0,3,

x = 3.

Тогда масса третьего сплава равна 2*3+3 = 6+3 = 9.

 

Ответ: 9.

 

Прототип Задания B14 (№99575)

 

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй  — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

 

Решение

Пусть x (кг) - масса первого сплава, y (кг) - масса второго сплава. Тогда масса третьего сплава равна

x+y = 200. (уравнение 1)

В первом сплаве содержится 10 % никеля, т.е. 0,1x (кг) никеля, а во втором сплаве - 30% никеля, т.е. 0,3y (кг) никеля. Третий сплав содержит 25% никеля, т.е. 0,25*200 = 50 (кг) никеля. Получаем уравнение:

0,1x+0,3y = 50.

Умножим последнее уравнение на 10, получим:

x+3y = 500. (уравнение 2)

Вычтем из уравнения 2 уравнение 1:

x+3y - (x+y) = 500 - 200,

2y = 300,

y = 150,

x = 200 - 150 = 50.

Тогда y-x = 150 - 50 = 100 (кг), т.е. масса первого сплава меньше массы второго сплава на 100 кг.

 

Ответ: 100.

 

Задание B14 (ЕГЭ 2014)

 

Имеется два раствора. Первый содержит 10% соли, второй – 30% соли. Из этих двух растворов получили третий раствор массой 200 кг, содержащий 25% соли. На сколько килограммов масса первого раствора меньше массы второго?

 

Решение

Пусть x (кг) - масса первого раствора, y (кг) - масса второго раствора. Тогда масса третьего раствора равна

x+y = 200. (уравнение 1)

В первом растворе содержится 10 % соли, т.е. 0,1x (кг) соли, а во втором растворе - 30% соли, т.е. 0,3y (кг) соли. Третий раствор содержит 25% соли, т.е. 0,25*200 = 50 (кг) соли. Получаем уравнение:

0,1x+0,3y = 50.

Умножим последнее уравнение на 10, получим:

x+3y = 500. (уравнение 2)

Вычтем из уравнения 2 уравнение 1:

x+3y - (x+y) = 500 - 200,

2y = 300,

y = 150,

x = 200 - 150 = 50.

Тогда y-x = 150 - 50 = 100 (кг), т.е. масса первого раствора меньше массы второго раствора на 100 кг.

 

Ответ: 100.

 

Задание B14 (ЕГЭ 2014)

 

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго сплава?

 

Решение

Пусть x (кг) - масса первого сплава, y (кг) - масса второго сплава. Тогда масса третьего сплава равна

x+y = 225. (уравнение 1)

В первом сплаве содержится 10 % никеля, т.е. 0,1x (кг) никеля, а во втором сплаве - 35% никеля, т.е. 0,35y (кг) никеля. Третий сплав содержит 30% никеля, т.е. 0,3*225 = 67,5 (кг) никеля. Получаем уравнение:

0,1x+0,35y = 67,5.

Умножим последнее уравнение на 10, получим:

x+3,5y = 675. (уравнение 2)

Вычтем из уравнения 2 уравнение 1:

x+3,5y - (x+y) = 675 - 225,

2,5y = 450,

y = 180,

x = 225 - 180 = 45.

Тогда y-x = 180 - 45 = 135 (кг), т.е. масса первого сплава меньше массы второго сплава на 135 кг.

 

Ответ: 135.

 

Задание B14 (ЕГЭ 2014)

 

Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 25 км. Путь из А в В занял у туриста 6 часов, из которых 1 час ушёл на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

 

Решение

Пусть x (км/ч) - скорость туриста на спуске. Тогда скорость туриста на подъеме равна x-1 (км/ч).

Путь на подъеме занял 6-1 = 5 часов. Составим уравнение:

x+5(x-1) = 25,

6x-5 = 25,

6x = 30,

x = 5 (км/ч) - скорость туриста на спуске.

 

Ответ: 5.

 

Задание B14 (ЕГЭ 2014)

 

Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 38 км. Путь из А в В занял у туриста 8 часов, из которых 6 часов ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

 

Решение

Пусть x (км/ч) - скорость туриста на спуске. Тогда скорость туриста на подъеме равна x-5 (км/ч).

Путь на подъеме занял 8-6 = 2 часа. Составим уравнение:

6x+2(x-5) = 38,

8x-10 = 38,

8x = 48,

x = 6 (км/ч) - скорость туриста на спуске.

 

Ответ: 6.

 

Прототип задания B14 (№ 99574)

 

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 20 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

 

Решение

Если виноград содержит 90% воды, то остальные 10% - это мякоть. Аналогично, так как изюм содержит 5% воды, то мякоти в нем - 95%. Значит, в 20 кг изюма содержится 0,95*20 = 19 кг мякоти, что составляет 10% от массы высушеного винограда. Тогда для получения 20 кг изюма нужно (19/10)*100 = 190 кг винограда.

Ответ: 190.

 

Прототип Задания B14 (№ 99573)

 

Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

 

Решение

Всего 4+6 = 10 л - масса получившегося раствора.

Концентрация равна

((0,15*4+0,25*6)/10)*100% = ((0,6+1,5)/10)*100% = 0,21*100% = 21%.

 

Ответ: 21.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19