Планиметрия

 

Задание 7 (Типовые варианты, 2015)

 

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 100°, угол CAD равен 64°. Найдите угол ABD.Ответ дайте в градусах.

 

Решение

b6_19

Так как вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, то дуга AC равна 2*100 = 200°. Аналогично дуга CD равна 64*2 = 128°.

Угол ABD - вписанный и опирается на дугу AD, а значит равен половине этой дуги.

Дуга AD равна разности дуг AC и CD. Значит, дуга AD равна 200 - 128 = 72°.

Угол ABD равен 1/2 * 72 = 36°.

 

Ответ: 36.

 

Задание 4 (Типовые варианты, 2015)

 

Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (8;7), (5;7).

 

 

Решение

b6_20

Площадь трапеции равна S = (a+b)*h/2.

a = 8-5 = 3, b = 10-1 = 9, h = 7-1 = 6.

S = (3+9)*6/2 = 12*3 = 36.

 

Ответ: 36.

 

 

Задание 4 (Типовые варианты, 2015)

 

На клетчатой бумаге изображен круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 70?

 

b6_21

 

Решение
b6_21_2

Заштрихованная часть круга - это 7/8 от всего круга. Значит, 7/8S = 70. S = 70*8/7 = 80.

 

Ответ: 80.

 

Задание 7(Типовые варианты, 2015)

 

AC и BD - диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 32°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

 

Решение

b_6_22

Угол ACB - вписанный и опирается на дугу AB, поэтому дуга AB равна 32*2 = 64°.

Угол AOB - центральный и опирается на ту же дугу AB, а значит равен этой дуге и равен 64°.

Углы AOD и AOB - смежные. Поэтому угол AOD равен 180 - 64 = 116°.

 

 

 

Ответ: 116.

 

Задание 4 (Типовые варианты, 2015)

 

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

 

b6_23

 

Решение

b6_23_2

Площадь трапеции равна S = (a+b)*h/2.

a = 10-2 = 8, b = 4-2 = 2, h = 6-3 = 3.

S = (8+2)*3/2 = 5*3 = 15.

 

Ответ: 15.

 

 

1 2 3 4 5 6