Производная

 

Задание B9 (ЕГЭ 2014)

 

На рисунке изображен график функции y=f'(x) - производной функции f(x), определенной на интервале от (-6;5). В какой точке отрезка [-5;-1] функция f(x) принимает наибольшее значение?

 

B8

 

Решение

На отрезке [-5;-1] производная f'(x) принимает отрицательные значения, а значит на этом отрезке функция f(x) убывает. Если функция убывает на заданном отрезке, то наибольшее значение она принимает в наименьшей точке отрезка, т.е. в точке -5.

 

Ответ: -5.

 

Задание B9 (ЕГЭ 2014)

 

На рисунке изображен график функции y=f'(x) - производной функции f(x), определенной на интервале от (-9;2). В какой точке отрезка [-8;-4] функция f(x) принимает наибольшее значение?

 

b8

 

Решение

На отрезке [-8;-4] производная f'(x) принимает положительные значения (так как график производной находится выше оси Ox), а значит на этом отрезке функция f(x) возрастает. Если функция возрастает на заданном отрезке, то наибольшее значение она принимает в наибольшей точке отрезка, т.е. в точке -4.

Также можно было сразу отметить, что точка -4 - точка пересечения графика производной с осью Ox, а значит, это точка экстремума. Так как график производной переходит в этой точке с "+" на "-", то это точка максимума, а значит наибольшее значение на отрезке [-8;-4] функция f(x) принимает именно в этой точке.

 

Ответ: -4.

 

Задание B9 (ЕГЭ 2014)

 

На рисунке изображен график функции y=f'(x) - производной функции f(x), определенной на интервале от (-6;5). В какой точке отрезка [-3;4] функция f(x) принимает наибольшее значение?

b8_6

 

 

Решение

График производной пересекает ось Ox в точке -1. Эта точка принадлежит отрезку [-3;4] и является точкой экстремума функции f(x).

b8_6

Так как график производной переходит в этой точке с "+" на "-", то это точка максимума, а значит наибольшее значение на отрезке [-3;4] функция f(x) принимает именно в этой точке.

 

Ответ: -1.

 

Задание B9 (ЕГЭ 2014)

 

На рисунке изображен график функции y=f'(x) - производной функции f(x), определенной на интервале от (-5;6). В какой точке отрезка [-1;3] функция f(x) принимает наибольшее значение?

 

b8

 

Решение

В точке -1 график производной пересекает ось Ox, а значит точка -1 - точка экстремума. Но так как график производной переходит в этой точке с "-" на "+", то точка -1 - это точка минимума функции на отрезке [-1;3].

Заметим, что на отрезке [-1;3] график производной положительный, т.к. он находится вышн оси Ox. Это означает, что на данном отрезке функция f(x) монотонно возрастает. А значит наибольшее значение функция принимает в наибольшей точке отрезка, т.е. в точке 3.

 

Ответ: 3.

 

1 2 3 4 5