Производная

 

Задание 8 (Досрочный ЕГЭ - 2015, профильный уровень)

 

На рисунке изображен график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: \(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8 \). В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

 

B8

 

Решение

Производная функции отрицательна, когда сама функция монотонно убывает. Поэтому выбираем те точки, которые находятся на промежутках убывания функции - это точки \(x_2,x_4, x_6, x_8 \). Всего 4 точки.

B8

 

Ответ: 4.

 

Задание 8 (Досрочный ЕГЭ - 2015, профильный уровень)

 

На рисунке изображен график функции y=f'(x) - производной функции f(x), определенной на интервале от (-7;5). Найдите точку экстремума функции f(x), принадлежащую отрезку [-6;4].

 

b8

 

Решение

Точками экстремума функции являются точки пересечения графика производной функции с осью Ox. В данном случае x = -3. Эта точка принадлежит отрезку [-6;4], значит, это и есть искомая точка.

b8_9

 

Ответ: -3.

 

Задание 8 (Подготовка к ЕГЭ - 2015, профильный уровень, типовые варианты)

 

На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите среди точек: \(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6 \) и \( x_7\) те точки, в которых производная функции f(x) отрицательна? В ответе запишите количество найденных точек.

b8_10

 

 

Решение

Производная функции отрицательна, когда сама функция монотонно убывает. Поэтому выбираем те точки, которые находятся на промежутках убывания функции - это точки \(x_1,x_2,x_4, x_6, x_7 \). Всего 5 точек.

b8_10

 

Ответ: 5.

 

Задание 8 (Подготовка к ЕГЭ - 2015, профильный уровень, типовые варианты)

 

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке \(x_0\). Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции \(y = -1/4 f(x)+5\) в точке \(x_0\).

 

b8

 

Решение

Найдем производную функции \(y = -1/4 f(x)+5\)в точке \(x_0\):

\(y' = -1/4f'(x_0)\).

Так как уравнение касательной к функции f(x) в точке \(x_0\) имеет вид: y = -2x+5, то \(f'(x_0) = -2\).

Тогда искомая производная равна:

y' = \(-1/4 \cdot (-2) = 0,5.\)

 

Ответ: 0,5.

 

1 2 3 4 5