Стереометрия
Задание B9 (ЕГЭ 2013)
Диаметр основания конуса равен 42, а длина образующей равна 75. Найдите высоту конуса.
По условию дано: BC = 42, AB=AC = 75.
Требуется найти высоту AO.
Так как BC - диаметр, то BO=OC = 42/2 = 21.
Для треугольника AOC запишем теорему Пифагора:
Получаем, что искомая высота AO = 72.
Ответ: 72.
Задание B9 (Типовые варианты 2015)
Шар, объем которого равен 15π, вписан в куб. Найдите объем куба.
Пусть a - это сторона куба. Тогда объем куба равен V = a3.
Так как шар вписан в куб, то радиус шара равен половине ребра куба, т.е R = a/2 (см. рис.).
Объем шара равен Vш = (4/3)πR3 и равен 15π, поэтому
(4/3)πR3 = 15π,
4R3 = 45,
R3 = 45/4.
a = 2R.
А объем куба равен V = a3 = (2R)3 = 8R3 = 8*45/4 = 90.
Ответ: 90.
Задание B9 (Типовые варианты 2015)
В цилиндрический сосуд налили 1700 см3 воды. Уровень воды при этом достиг 10 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в кубических сантиметрах.
Объем цилиндра равен V = πR2h. Так как изначально объем жидкости был равен 1700 см3 и уровень воды при этом достигал 10 см, то получаем уравнение:
πR2*10 = 1700,
πR2 = 170.
Объем детали равен объему вытесненной жидкости.
А значит объем детали равен Vдет = 5πR2 = 170*5 = 850.
Ответ: 850.
Задание B9 (Типовые варианты 2015)
В цилиндрический сосуд налили 2900 см3 воды. Уровень воды при этом достиг 20 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 15 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в кубических сантиметрах.
Объем цилиндра равен V = πR2h. Так как изначально объем жидкости был равен 2900 см3 и уровень воды при этом достигал 20 см, то получаем уравнение:
πR2*20 = 2900,
πR2 = 145.
Объем детали равен объему вытесненной жидкости.
А значит объем детали равен Vдет = 15πR2 = 145*15 = 2175.
Ответ: 2175.
Задание B9 (Типовые варианты 2015)
Шар, объем которого равен 36π, вписан в куб. Найдите объем куба.
Пусть a - это сторона куба. Тогда объем куба равен V = a3.
Так как шар вписан в куб, то радиус шара равен половине ребра куба, т.е R = a/2 (см. рис.).
Объем шара равен Vш = (4/3)πR3 и равен 36π, поэтому
(4/3)πR3 = 36π,
4R3 = 108,
R3 = 27, R = 3.
a = 2R = 2*3 = 6.
А объем куба равен V = a3 = 63 = 216.
Ответ: 216.