Стереометрия

 

Задание B9 (Типовые варианты 2015)

 

В цилиндрический сосуд налили 3000 см3 воды. Уровень воды при этом достиг 10 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в кубических сантиметрах.

 

Решение

Объем цилиндра равен V = πR2h. Так как изначально объем жидкости был равен 3000 см3 и уровень воды при этом достигал 10 см, то получаем уравнение:

πR2*10 = 3000,

πR2 = 300.

Объем детали равен объему вытесненной жидкости.

А значит объем детали равен Vдет = 5πR2 = 300*5 = 1500.

 

Ответ: 1500.

 

Задание B9 (Типовые варианты 2015)

 

Высота конуса равна 24, а длина образующей - 26. Найдите диаметр основания конуса.

 

Решение

b9-2

По условию AO = 24, AB = AC = 26.

Для треугольника AOC запишем теорему Пифагора:

AC2 = AO2+OC2,

OC2 = AC2 - AO2,

OC2 = 262 - 242 = 100,

OC = 10,

R = OC = 10.

Значит, диаметр основания равен 2R = 20.

 

Ответ: 20.

 

Задание B9 (Типовые варианты 2015)

 

Высота конуса равна 24, а длина образующей - 51. Найдите диаметр основания конуса.

 

Решение

b9-2

По условию AO = 24, AB = AC = 51.

Для треугольника AOC запишем теорему Пифагора:

AC2 = AO2+OC2,

OC2 = AC2 - AO2,

OC2 = 512 - 242 = (51-24)(51+24) = 27*75 = 2025,

OC = 45,

R = OC = 45.

Значит, диаметр основания равен 2R = 90.

 

Ответ: 90.

 

Задание B9 (Типовые варианты 2015)

 

Высота конуса равна 12, а длина образующей - 37. Найдите диаметр основания конуса.

 

Решение

b9-2

По условию AO = 12, AB = AC = 37.

Для треугольника AOC запишем теорему Пифагора:

AC2 = AO2+OC2,

OC2 = AC2 - AO2,

OC2 = 372 - 122 = 1225,

OC = 35,

R = OC = 35.

Значит, диаметр основания равен 2R = 70.

 

Ответ: 70.

 

Задание B9 (Типовые варианты 2015)

 

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 63 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

 

Решение

Объем цилиндра V = πR2h.

В первом случае объем жидкости равен V = 63πR2.

Если диаметр второго сосуда в 3 раза больше диаметра первого сосуда, то и радиус второго сосуда в 3 раза больше радиуса первого сосуда. Поэтому после переливания жидкости во второй сосуд ее объем можно вычислить по формуле:

V = π(3R)2h = 9πR2h, где h - искомая высота.

Так как объем жидкости остается неизменным при переливании, то эти объемы равны:

63πR2 = 9πR2h,

h = 63/9 = 7.

 

Ответ: 7.

 

1 2 3 4 5 6 7 8