Стереометрия
Задание B9 (Типовые варианты 2015)
В цилиндрический сосуд налили 3000 см3 воды. Уровень воды при этом достиг 10 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в кубических сантиметрах.
Объем цилиндра равен V = πR2h. Так как изначально объем жидкости был равен 3000 см3 и уровень воды при этом достигал 10 см, то получаем уравнение:
πR2*10 = 3000,
πR2 = 300.
Объем детали равен объему вытесненной жидкости.
А значит объем детали равен Vдет = 5πR2 = 300*5 = 1500.
Ответ: 1500.
Задание B9 (Типовые варианты 2015)
Высота конуса равна 24, а длина образующей - 26. Найдите диаметр основания конуса.
По условию AO = 24, AB = AC = 26.
Для треугольника AOC запишем теорему Пифагора:
AC2 = AO2+OC2,
OC2 = AC2 - AO2,
OC2 = 262 - 242 = 100,
OC = 10,
R = OC = 10.
Значит, диаметр основания равен 2R = 20.
Ответ: 20.
Задание B9 (Типовые варианты 2015)
Высота конуса равна 24, а длина образующей - 51. Найдите диаметр основания конуса.
По условию AO = 24, AB = AC = 51.
Для треугольника AOC запишем теорему Пифагора:
AC2 = AO2+OC2,
OC2 = AC2 - AO2,
OC2 = 512 - 242 = (51-24)(51+24) = 27*75 = 2025,
OC = 45,
R = OC = 45.
Значит, диаметр основания равен 2R = 90.
Ответ: 90.
Задание B9 (Типовые варианты 2015)
Высота конуса равна 12, а длина образующей - 37. Найдите диаметр основания конуса.
По условию AO = 12, AB = AC = 37.
Для треугольника AOC запишем теорему Пифагора:
AC2 = AO2+OC2,
OC2 = AC2 - AO2,
OC2 = 372 - 122 = 1225,
OC = 35,
R = OC = 35.
Значит, диаметр основания равен 2R = 70.
Ответ: 70.
Задание B9 (Типовые варианты 2015)
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 63 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Объем цилиндра V = πR2h.
В первом случае объем жидкости равен V = 63πR2.
Если диаметр второго сосуда в 3 раза больше диаметра первого сосуда, то и радиус второго сосуда в 3 раза больше радиуса первого сосуда. Поэтому после переливания жидкости во второй сосуд ее объем можно вычислить по формуле:
V = π(3R)2h = 9πR2h, где h - искомая высота.
Так как объем жидкости остается неизменным при переливании, то эти объемы равны:
63πR2 = 9πR2h,
h = 63/9 = 7.
Ответ: 7.