Задание C2

 

Задание С2 (Семенов, Ященко, Высоцкий, ЕГЭ по математике 2013)

 

Дана прямая призма ABCDA1B1C1D1. Основание призмы - ромб со стороной 4 и острым углом 60. Высота призмы равна 5. Найдите угол между плоскостью AC1B и плоскостью ABD.

 

Решение

c2_12-2

 

Ответ: c2_12-3

 

 

Задание С2 (Демоверсия ЕГЭ 2015, профильный уровень)

 

В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит квадрат ABCD со стороной 2, а высота призмы равна 1. Точка E лежит на диагонали BD1 ,причём BE = 1.
а) Постройте сечение призмы плоскостью A1C1E.
б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC .

 

 

Решение

c2_46

 

Ответ: c2_46_2

 

Задание С2 (ЕГЭ - 2014)

 

В правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 6, а боковые ребра равны 8. На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM - точка L. Известно, что CD = BE = LM = 2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D, и L.

 

Решение

c2_6_1

 

 

Задание С2

 

В треугольной пирамиде MABC основанием является правильный треугольник ABC, ребро MB перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 3, а ребро MA равно 6. На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM - точка L. Известно, что AD = AL = 2 и BE = 1. Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью, проходящей через точки E, D и L.

 

Решение

c2_6_2

 

Ответ: arctg 2.

 

Задание С2

 

В треугольной пирамиде MABC основанием является правильный треугольник ABC, ребро MA перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 3, а ребро MB равно 5. На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM - точка L. Известно, что AD = 2 и BE = ML = 1. Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью, проходящей через точки E, D и L.

 

Решение

c2_6_3

 

 

Задание С2

 

Высота цилиндра равна 3. Равнобедренный треугольник ABC с боковой стороной 10 и углом A = 120 градусов расположен так, что его вершина A лежит на окружности нижнего основания цилиндра , а вершины B и C - на окружности верхнего основания. Найдите угол между плоскостью ABC и плоскостью основания цилиндра.

 

Решение

c2_6_4

 

Ответ: arcsin 3/5.

 

Задание С2

 

В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M сторона основания AB равна 6. На ребре AB отмечена точка K так, что AK:KB = 5:1. Сечение MKC является равнобедренным треугольником с основанием MK. Найдите угол между боковыми гранями пирамиды.

 

Решение

c2_6_5

 

 

 

 

1 2 3 4 5 6 7 8