Стереометрия
Задание 16 (Подготовка к ЕГЭ по математике 2015, под редакцией Ященко)
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD основание ABCD - квадрат со стороной 6, а боковое ребро равно 9. На ребре SA отмечена точка M так, что SM = 6.
а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки B,C и M.
б) Найдите расстояние от вершины S до плоскости BCM.
Ответ: 
Задание 16 (Подготовка к ЕГЭ по математике 2015, под редакцией Ященко)
В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 3. На ребре AA1 отмечена точка E так, что AE:EA1 = 1:2.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и BED1.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и BED1.
Ответ: 
Задание 16 (Подготовка к ЕГЭ по математике 2015, под редакцией Ященко)
Дан куб ABCDA1B1C1D1.
а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки B, A1 и D1.
б) Найдите угол между плоскостями BA1C1 и BA1D1.
Ответ: 
Задание 16 (Подготовка к ЕГЭ по математике 2015, под редакцией Ященко)
Вокруг куба ABCDA1B1C1D1 с ребром 2 описана сфера. На ребре CC1 взята точка M так, что плоскость, проходящая через точки A, B и M, образует угол 15 градусов с плоскостью ABC.
а) Постройте линию пересечения сферы и плоскости, проходяшей через точки A, B и M.
б) Найдите длину линии пересечения плоскости ABM и сферы.
Ответ: 
Задание 16 (Подготовка к ЕГЭ по математике 2015, под редакцией Ященко)
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра которой равны 2.
а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки B, A1 и F1.
б) Найдите расстояние от точки B до прямой A1F1.
Ответ: 