Планиметрия (задание C4)

 

Задание С4 (Семенов, Ященко, Высоцкий, ЕГЭ по математике 2013)

 

Окружности радиусов 2 и 4 касаются в точке B. Через точку B проведена прямая, пересекающая второй раз меньшую окружность в точке A, а большую - в точке C. Известно, что AC = 3. Найдите BC.

Решение

c4_12

 

 

Ответ: 2 или 6.

 

Задание С4 (Семенов, Ященко, ЕГЭ по математике 2012)

 

Угол C треугольника ABC равен 30, D - отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах. Известно, что DB:DC = 1:3. Найдите угол A.

Решение

 

c4_13-1

c4_13-2

 

Ответ: 30 или 90.

 

Задание С4 (Семенов, Ященко, ЕГЭ по математике 2013)

Дан треугольник ABC со сторонами AB = 17, AC = 25 и BC = 28. На стороне BC взята точка M, причем AM = 241. Найдите площадь треугольника AMB.

Решение

c4_14-2

c4_14-3

 

Ответ: 30 или 90.

 

Задание С4 (Семенов, Ященко, ЕГЭ по математике 2013)

Дан треугольник ABC со сторонами AB = 34, AC = 65 и BC = 93. На стороне BC взята точка M, причем AM = 20. Найдите площадь треугольника AMB.

Решение

c4_15

Ответ: 144 или 336.

 

Задание С4 (Семенов, Ященко, ЕГЭ по математике 2013)

Площадь трапеции ABCD равна 560. Диагонали пересекаются в точке O. Отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции в полтора раза больше другого.

Решение

c4_16-1

c4_16-2

 

Ответ: c4_16-3

 

Задание С4 (Семенов, Ященко, ЕГЭ по математике 2013)

Площадь трапеции ABCD равна 240. Диагонали пересекаются в точке O. Отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции вдвое больше другого.

Решение

c4_17-1

c4_17-2

 

Ответ: c4_17-3

 

Задание С4 (Семенов, Ященко, ЕГЭ по математике 2013)

Площадь трапеции ABCD равна 135. Диагонали пересекаются в точке O. Отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции вдвое больше другого.

Решение

c4_18-1

c4_18-2

 

Ответ: c4_18-3

 

Задание С4 (Семенов, Ященко, ЕГЭ по математике 2013)

Площадь трапеции ABCD равна 810. Диагонали пересекаются в точке O. Отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции вдвое больше другого.

Решение

c4_19-1

c4_19-2

 

 

Ответ: c4_19-3

 

Задание С4 (Семенов, Ященко, ЕГЭ по математике 2013)

Прямая касается окружностей радиусов R и r в точках A и B. Изестно, что расстояние между центрами равно a, причем r<R и r+R<a. Найдите AB.

Решение

c4_20-1

c4_20-2

 

Ответ: c4_20-3

 

1 2 3