Задание C6

 

Задание 20 (типовые тестовые задания, базовый уровень, 2015)

 

Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорожке 15 минут, а на каждом следующем занятии увеличивать время, проведенное на беговой дорожке, на 7 минут. За сколько занятий Андрей проведет на беговой дорожке в общей сложности 2 часа 25 минут, если будет следовать советам тренера?

 

Решение

Имеем арифметическую прогрессию. a1 = 15, d = 7. Sn = 2 часа 25 минут = 145. Нужно найти n (это и есть искомое количество занятий).

Sn = (2a1+d(n-1))*n/2,

Sn = (2*15+7(n-1))*n/2.

Получаем уравнение:(30+7(n-1))*n/2 = 145,

(30+7n-7)n = 170,

7n2+23n-290 = 0,

n1 = 5, n2 = - 58/7.

Так как n - натуральное число, то n = 5.

Значит, Андрей проведет в общей сложности 2 часа 25 минут на беговой дорожке за 5 занятий.

 

Ответ: 5.

 

Задание 20 (типовые тестовые задания, базовый уровень, 2015)

 

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

1) за две золотых монеты получить три серебряных и одну деревянную;

2) за пять серебряных монет получить три золотых и одну деревянную.

У Николы были только серебряные монеты. После посещения обменного пункта золотых монет у него не появилось, зато появилось 50 деревянных. На сколько меньше серебряных монет стало у Николы после посещения обменного пункта?

 

Решение

За 5 серебряных монет Никола получит 3 золотые и 1 деревянную. Так как золотых монет у Николы не осталось, то после обмена серебряных монет он должен получит четное количество золотых.

10 серебряных монет = 6 золотых + 2 деревянных = (9 серебряных + 3 деревянных) + 2 деревянных = 9 серебряных + 5 деревянных.

Так как у николы появилось 50 деревянных монет, то он менял 100 серебряных монет.

Действительно, 100 серебряных монет = 90 серебряных + 50 деревянных.

100 - 90 = 10 - серебряных монет осталосьу Николы.

После посещения обменного пункта у Николы осталось на 10 серебрянных монет меньше.

 

Ответ: 10.

 

Задание 20 (типовые тестовые задания, базовый уровень, 2015)

 

Сколькими способами можно поставить в ряд два одинаковых красных кубика, три одинаковых зеленых кубика и один синий кубик?

 

Решение

Всего кубиков: 2+3+1 = 6.

Используем формулу перестановки с повторениями:

P = 6!/(2!*3!) = (6*5*4*3*2*1)/(3*2*1*2*1) = 60.

 

Ответ: 60.

 

Задание 20 (типовые тестовые задания, базовый уровень, 2015)

 

Хозяин договорился с рабочими вырыть ему колодец с таким условием: за первый метр глубины он заплатит им 3500 рублей, а за каждый следующий метр - на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько денег будет должен хозяин рабочим, если они выроют колодец глубиной 9 метров?

а) Сколько чисел написано на доске?

б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?

в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?

 

Решение

Имеем арифметическую прогрессию:

a1 = 3500, d = 1600, n = 9.

Sn = (2a1+d(n-1))*n/2,

S9 = (2*3500+8*1600)*9/2 = 89100.

 

Ответ: 89100.

 

 

 

 

 

1 2 3 4